Досліджено вплив міжзеренної взаємодії на пружні властивості сильно та слабко анізотропних матеріалів. Виявлено, що врахування міжзеренної взаємодії поліпшує наближення Хілла для обчислення ефективних модулів пружності.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.2 + В251.693

Рубрики:

Анізотропні середовища < Теорія пружності >

Види інші. Циліндри короткі. Призми короткі < Елементи конструкцій >

Шифр НБУВ: ІВ200864 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розв'язано задачу для неоднорідної площини, складеної з двох з'єднаних анізотропних півплощин, в одній з яких розміщена тріщина, що виходить вершиною на лінію з'єднання. Задачу зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь, яка розв'язана за допомогою числово запропонованого узагальненого методу граничних елементів. Досліджено залежність показника особливості у вершині тріщини, що знаходиться на лінії з'єднання, і коефіцієнта інтенсивності напружень в іншій вершині від розташування тріщини та властивостей матеріалів. Для тріщини, що лежить на лінії з'єднання, одержано розв'язок у явному вигляді.

Дисертацію присвячено теоретичному числово-аналітичному дослідженню процесів збудження, розповсюдження, відбиття та заломлення нормальних хвиль у тривимірних тілах у вигляді шару та прямокутної призми необмеженої довжини з прямолінійно-анізотропних п'єзоактивних та неп'єзоактивних матеріалів за наявності на граничних поверхнях тіл або на їх частині безінерційних гнучких нерозтяжних покриттів. Побудовано та досліджено дисперсійні рівняння. Вивчено структури та особливості повних дисперсійних спектрів нормальних хвиль. Розроблено методики дослідження процесів збудження, відбиття, заломлення хвиль у призматичних тілах з використанням рядів за множинами нормальних хвиль. Досліджено особливості динамічних крайових ефектів. Розвинуто теорію динамічних однорідних розв'язків стосовно просторових задач про коливання однов'язних прямолінійно-ортотропних пластин з покриттям граней. Визначено системи однорідних розв'язків для п'єзоактивних пластин, що містять некласичні комплексні вектор-функції. Побудовано та досліджено розв'язки задач про коливання ортотропних дископодібних тіл у формі паралелепіпеда.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.204

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано поляризаційно-оптичний метод визначення п'єзооптичних коефіцієнтів (ПОК) у відбитому світлі. Встановлено температурні залежності найбільших ПОК досліджуваних кристалів. Запропоновано поляризаційно-оптичний пристрій для визначення п'єзоіндукованої зміни різниці ходу у відбитому світлі, високоточний метод вивчення температурних змін п'єзооптичного ефекту та спосіб підвищення точності визначення абсолютних ПОК на основі комбінації інтерферометричного та поляризаційно-оптичного методів.

Предложен эффективный метод определения напряжений в упругом пространстве с четырьмя вытянутыми сфероидальными включениями, центры которых расположены в вершинах квадрата, при одно- и двуосном растяжении упругого пространства. Метод позволяет точно удовлетворить граничным условиям на бесконечности и условиям идеального контакта на границе включений. Метод редукции, применяемый при численном решении разрешающих систем, обладает высокой скоростью сходимости, что обусловлено экспоненциальным убыванием матричных коэффициентов. Проведен численный и качественный анализ напряженного состояния на линии, соединяющей центры включений, в зависимости от относительного расстояния между включениями и соотношения между упругими модулями материалов включений и пространства.

Підхід до розв'язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів на основі числових методів комплексного аналізу перенесено на випадки анізотропних середовищ. При цьому, аналогічно до існуючих робіт світових вчених, апріорно відомими вважаються деякі додаткові відомості про характер розподілу провідності всередині області (об'єкта дослідження). Проте, на відміну від традиційних підходів до постановки та розв'язання задач електроімпедансної томографії, на ділянках контакту пластинки і тіла окрім усередненого потенціалу тут задається ще й розподіл локальних швидкостей речовини (рідини, струму), а на інших ділянках (лініях течії) - розподіл потенціалу (за експериментальними даними, які апроксимовано із застосуванням сплайнів, кривих Безьє тощо). Генерація вихідних даних на межі досліджуваного об'єкта здійснюється відповідно до полярної моделі (схеми) інжекції струму за заданої суми власних значень тензора провідності середовища. Наявність такого виду даних значно пришвидшує процес подальшого розв'язання поставленої задачі, що зручно, зокрема, за верифікації розробленого авторами методу. Відповідна задача зводиться до ітераційного розв'язання серії задач для рівнянь типу Лапласа, де замість "приграничних числових аналогів рівнянь типу Коші - Рімана" фігурують співвідношення квазіортогональності за спеціальних типів умов оптимізації. А саме: мінімізуючий функціонал побудовано з урахуванням умов типу Коші - Рімана, співвідношення між відповідними тензору анізотропії власними значеннями, а також регуляризуючого доданку; умови-обмеження сформовано на основі умов еліптичності.

На основі запропонованого підходу до розв'язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідовному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відображень для побудови серії динамічних сіток за різних задань крайових умов (що визначаються експериментальними даними) та розв'язання задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток. Реконструйоване зображення розподілу тензора провідності у внутрішності досліджуваного об'єкта, одержане в результаті числових розрахунків, проведених на основі розробленого алгоритму, з достатньою точністю відповідає еталонному. Метод характеризується порівняно швидкою комп'ютерною збіжністю (оскільки, на відміну від багатьох використовуваних методів, не потребує знаходження похідних функції розподілу тензора провідності у визначених точках та уточнення граничних вузлів на кожному ітераційному кроці). Суттєвою його особливістю є можливість порівняно легкого його розпаралелення та зупинки процедури обчислення за умови виконання лише деяких із умов закінчення процесу з автоматичним визначенням тих ділянок фізичної області, де мають місце великі похибки обчислень, що надає змогу економніше використовувати машинний час. Розроблений алгоритм реконструкції зображення може бути поширений не тільки на середовища з відомою сумою власних значень тензора провідності, але й на випадки досить широких інших залежностей між ними. Зокрема підхід забезпечує можливість представлення його деякою комплексно значною функцією як це вимагає біомедична практика.

Рассмотрены теоретические и практические аспекты построения векторных материальных уравнений нелинейных анизотропных сред. Показано, что используемые методы учета магнитных свойств даже в безгистерезисном приближении не всегда удовлетворяют требованиям полноты и математической строгости. Подтверждена эффективность энергетического подхода к построению векторных характеристик магнитного состояния таких сред. Особое внимание уделено принципу взаимности как фундаментальному свойству обратимых процессов намагничивания. Установлены новые асимптотические выражения для принципа взаимности и на численных примерах показана их эффективность при построении векторной модели магнитной среды без использования энергетического потенциала.

На основі запропонованого підходу до розв'язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідовному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відображень для побудови серії динамічних сіток за різних задань крайових умов (що визначаються експериментальними даними) та розв'язання задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток. Реконструйоване зображення розподілу тензора провідності у внутрішності досліджуваного об'єкта, одержане в результаті числових розрахунків, проведених на основі розробленого алгоритму, з достатньою точністю відповідає еталонному. Метод характеризується порівняно швидкою комп'ютерною збіжністю (оскільки, на відміну від багатьох використовуваних методів, не потребує знаходження похідних функції розподілу тензора провідності у визначених точках та уточнення граничних вузлів на кожному ітераційному кроці). Суттєвою його особливістю є можливість порівняно легкого його розпаралелення та зупинки процедури обчислення за умови виконання лише деяких із умов закінчення процесу з автоматичним визначенням тих ділянок фізичної області, де мають місце великі похибки обчислень, що надає змогу економніше використовувати машинний час. Розроблений алгоритм реконструкції зображення може бути поширений не тільки на середовища з відомою сумою власних значень тензора провідності, але й на випадки досить широких інших залежностей між ними. Зокрема підхід забезпечує можливість представлення його деякою комплексно значною функцією як це вимагає біомедична практика.

Рассмотрены теоретические и практические аспекты построения векторных материальных уравнений нелинейных анизотропных сред. Показано, что используемые методы учета магнитных свойств даже в безгистерезисном приближении не всегда удовлетворяют требованиям полноты и математической строгости. Подтверждена эффективность энергетического подхода к построению векторных характеристик магнитного состояния таких сред. Особое внимание уделено принципу взаимности как фундаментальному свойству обратимых процессов намагничивания. Установлены новые асимптотические выражения для принципа взаимности и на численных примерах показана их эффективность при построении векторной модели магнитной среды без использования энергетического потенциала.

Разработан метод оценки дисперсии скоростей волн Флоке в периодической горизонтально-слоистой среде с анизотропными слоями. Метод основан на вычислении эффективной системной матрицы - логарифма пропагатора периода. В интервале низких частот эффективная системная матрица аппроксимирована тремя начальными членами ряда ВСН (Baker - Campbell - Hausdorff). Собственные числа эффективной системной матрицы являются вертикальными медленностями волн Флоке разного типа, распространяющихся вверх и вниз. Для оценки дисперсии волн Флоке вычисляются разности системных матриц слоев и системной матрицы усредненной среды Бакуса для периода - матрицы приращений. В предположении, что матрицы приращений малы по сравнению с системной матрицей среды Бакуса, применяется теория возмущений второго порядка, позволяющая оценить собственные числа эффективной системной матрицы. В результате выведены формулы для вычисления аппроксимации дисперсии вертикальных медленностей и фазовых скоростей волн Флоке в периодической горизонтально-слоистой среде с анизотропными слоями. Эти формулы содержат взвешенную сумму произведений различных пар приращений системных матриц слоев и позволяют достаточно точно аппроксимировать дисперсии фазовых скоростей и вертикальных медленностей диапазоне малых частот. Точность вычислений продемонстрирована на трехслойной периодической среде с орторомбическими слоями с разными азимутами плоскостей симметрии. Полученная аппроксимация дисперсии квадратов вертикальных медленностей и фазовых скоростей волн Флоке достаточно точная в диапазоне малых частот и удовлетворительна в первой трети соответствующей зоны проходимости.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.206.5,022

Рубрики:

Температурні задачі в анізотропних середовищах < Теорія пружності > >

Шифр НБУВ: ДС49189 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.206.5,022

Рубрики:

Температурні задачі в анізотропних середовищах < Теорія пружності > >

Шифр НБУВ: ДС49189 Пошук видання у каталогах НБУВ