На основі загальних розв'язків теорії пружності і термопружності для трансверсально-ізотропних тіл сфероїдальної форми розв'язано просторові задачі розподілу напружень і термонапружень в трансверсально-ізотропному середовищі із включенням або порожниною у формі витягнутого (стиснутого) сфероїда в умовах неідеального та ідеального механічного і теплового контактів на межі розподілу фаз. На нескінченності температура і силові поля є функціями декартових координат. На основі чисельного експерименту вивчені характерні механічні ефекти залежно від зміни фізико-механічних і геометричних параметрів.

В рамках предложенного нами подхода краевая задача для изотропного тела с неканоническим упругим включением, пребывающего в условиях плоской задачи, сведена к конечной системе линейных алгебраических уравнений. Показано, что решение этой задачи для упругих включений с малым радиусом закругления вершин и (или) точками возврата описывает интенсивность и концентрацию напряжений композиции. На конкретных примерах выяснено влияние упругих свойств составляющих этой композиции, а также конфигурации включений при различных видах плоского растяжения-сдвига на ее локальное напряженно-деформированное состояние. Установлено, что, в отличие от метода возмущения формы границы, данный метод применим для определения концентрации и интенсивности напряжений возле вершин упругих включений с малым радиусом кривизны, в т. ч. включений, упругие свойства которых близки к упругим свойствам матрицы.

В рамках предложенного нами подхода построен новый метод определения упругого равновесия цилиндрических тел с неканоническими криволинейными инородными упругими включениями, пребывающих в условиях продольного сдвига, который, в отличие от метода возмущения формы границы, не налагает ограничений на форму включений. В его основе заложена методика определения крупных контурных интегралов типа Коши с помощью полиномов Фабера.

Приведено локальное решение задачи упругого равновесия тела с круговым коническим, а также пирамидальным включениями. Установлено распределение локальных напряжений и смещений в окрестности конических точек и дан анализ полученных результатов.

Запропоновано чисельно-аналітичний підхід до дослідження напруженого стану в пружному середовищі з неоднорідним циліндричним включенням. Напружений стан розглядається у вигляді суперпозиції двох станів: основного, записаного в аналітичному вигляді, і збуреного, який знаходиться за допомогою аналітичних прийомів і чисельного методу. Аналізується напружений стан в околі порожнистого циліндричного включення.

Вивчено розвиток у часі та просторі динамічних процесів у пористих пружних сумішах. Для аналізу просторової поведінки використано метод поверхневої часово-зрівноваженої енергетичної функції для більш точного визначення області впливу та встановлено оцінку просторового загасання типу Сен-Венана відносно часового загасання в межах області впливу. Для асимптопики часової поведінки використано метод Чезаро, пов'язаний з кінетичною та деформаційною енергіями, та встановлено асимптотичний рівнорозподіл сумарної енергії. Доведено теорему єдиності для скінченних і нескінченних тіл без будь-яких попередніх припущень щодо розв'язків на нескінченності.

Досліджено дві актуальні проблеми: механіку крихкого руйнування тіл з наявними в них тріщинами і діагностику наявності їх в тілах. Розроблено новий підхід щодо дослідження тривимірних динамічних задач концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях, який базується на використанні розривних розв'язків. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти. Це дозволило задачі концентрації пружних напружень біля циліндричних дефектів зводити до інтегро-диференціальних рівнянь, що було продемонстровано на задачі кручення. Запропоновано ефективний наближений розв'язок задачі дифракції хвилі кручення на скінченній циліндричній тріщині, а також визначено шлях до її розв'язання у випадку напівнескінченної тріщини. Використання неінтегрованих розв'язків і залучення апарату регуляризації розбіжних інтегралів, дозволило розв'язати її статичний аналог. Отримано асимптотичний розв'язок задачі концентрації напружень біля краю напівскінченної циліндричної тріщини за ударного завантаження її берегів. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростору, що містить циліндричні дефекти. Отримано ефективний наближений розв'язок задачі концентрації напружень біля кінцевої циліндричної тріщини, що виходить на межу півпростору.

Обгрунтовано та розвинуто метод оберненої задачі теплопровідності й термопружності для розв'язання задач оптимального за швидкодією керування нестаціонарними температурними режимами в неоднорідних і термочутливих твердих тілах за умов обмежень на керування (внутрішні й зовнішні джерела тепла), параметри температурного режиму й термонапруження. Розроблено алгоритми та числові методики визначення оптимального керування та одновимірних нестаціонарних температурних режимів, побудовано розв'язки низки нових одновимірних задач оптимізації нагрівання неоднорідних і термочутливих шару, циліндра і кулі. Для даних тіл наведено розрахунки оптимального керування та температурних режимів для різних типів лінійних і нелінійних обмежень на термонапруження в пружній зоні деформування.

Дисертацію присвячено проблемам визначення залишкової довговічності механічно неоднорідних матеріалів. Запропоновано розрахункову модель поширення тріщин від утомленості у неоднорідних за механічними характеристиками матеріалах із врахуванням передісторії пластичного деформування. Складовими частинами моделі є енергетичний критерій руйнування від утомленості матеріалів і гіпотеза про поширення тріщини від утомленості у напрямку максимально можливої її швидкості. Швидкість росту цієї тріщини подано як функцію параметрів навантаження, міцнісних характеристик матеріалу та параметрів попереднього пластичного деформування. Розглянуто вплив передісторії циклічного навантаження та кінетику траєкторії тріщини. Розроблено метод еквівалентності рівнодотичних тріщин для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень у пластинах біля криволінійних тріщин. Метод базується на гіпотезі про ідентичність напружено-деформованих станів біля тріщин, дотичні до яких у вершинах збігаються. Досліджено вплив урахування неоднорідності міцнісних характеристик матеріалу на ділянці зварного з'єднання на розрахункові оцінки залишкової довговічності зварних конструкцій. Проведено порівняння розрахункових оцінок залишкової довговічності зварних з'єднань з експериментальними даними.

Розглянуто питання подальшого розвитку аналітичного наближеного методу збурення лінійно пружних властивостей та розв'язку нових просторових вісесиметричних задач фізично нелінійної теорії пружності. Розглянуто задачі для циліндричних і сферичних кусково-однорідних тіл, в яких виділено фізичний малий параметр. Досліджено вплив геометричних характеристик тіл та фізичної нелінійності матеріалу на їх напружений стан і збіжність аналітичного наближеного методу збурення лінійно пружних властивостей. Аналітичні та числовні викладки проведено за допомогою математичного пакета прикладних програм Maple 5_4 на ПЕОМ.

Викладено аналітичні й аналітично-числові методики ідентифікації (визначення) теплового та термонапруженого станів однорідних і неоднорідних тіл канонічної геометричної форми за неповної інформації про теплове навантаження. Для пружно-пластичного деформування матеріалу наведено методику відшукання оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл за обмежень на функцію керування (тепловий потік, температура довкілля) та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень чи нагромадженої пластичної деформації зсуву. Пружнопластичне деформування матеріалу тіла розглянуто в межах теорії неізотермічних пружнопластичних процесів деформування елементів тіла за траєкторіями малої кривини. Побудовано та досліджено розв'язки нових задач термопружності та термопластичності, до яких зводяться практично важливі задачі визначення термонапруженого стану тіл за неповної інформації про їх теплове навантаження й оптимізацію режимів нагрівання термочутливих тіл за обмежень на керування та параметри напружено-деформованого стану.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.3-8

Рубрики:

Задачі неоднорідних середовищ < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The theoretical calculation of the modulus of elasticity is performed for a diamond-SiC composite material according to the Hashin - Shtrikman and Voigt - Reuss models. Its value in the SiC concentration range of 11 - 20 vol. % is determined by ultrasonic methods. It is shown that the elastic characteristics of this composite depend not only on the concentrations of components, but also on the morphology and relief of cut surfaces for initial diamond powders.

The plane problem of the theory of end effects for a two-component composite weakly reinforced by fibers of square cross-section is considered. The composite is under conditions of uniform uniaxial loading. As a mathematical model, the equation of elasticity theory of piecewise-homo-geneous media is used. The approximate solution of the problem is searched for with the help of the method of finite differences with application of the concept of base scheme. For an actual composite, the analysis of the results obtained is carried out.

Розглянуто вісесиметричну контактну задачу для тришарового пружного циліндра скінченних розмірів із жорстким нерівномірно нагрітим сердечником за умов зовнішнього конвективного теплообміну. На поверхнях можливого контакту циліндра з сердечником і шарів між собою задаються умови ідеального одностороннього механічного контакту та неідеального теплового контакту. Одержано варіаційне формулювання задачі. Запропоновано ітераційний алгоритм, на кожній ітерації якого розв'язуються незв'язані задачі теорії пружності та теплопровідності, для дискретизації яких використовується метод скінченних елементів.

Розглянута методика вимірювання просторового розподілу швидкості поверхневих акустичних хвиль у неоднорідних середовищах. Показано, що просторове розділення і похибка визначення швидкості є залежні величини і їх співвідношення залежить від кроку вимірювання. Запропонована методика оптимізації просторового розділення і точності вимірювання швидкості поверхневої акустичної хвилі.

Побудовано наближений розв'язок задачі для нескінченного пружного шару з циліндричним жорстким включенням, зчепленим з ним. На одній з граней шару задано нормальне осесиметричне динамічне стискаюче навантаження, інша грань знаходиться за умов зчеплення з абсолютно жорсткою основою. Для побудови поля переміщень та напружень у шарі до вісесиметричних рівнянь руху задачі застосовано послідовно інтегральні перетворення Лапласа та Вебера, що призводить до одновимірної векторної неоднорідної крайової задачі відносно невідомих трансформант переміщень. Задачу зведено до одновимірного сингулярного інтегрального рівняння на скінченному інтервалі відносно невідомої похідної нормального переміщення. Інтегральне рівняння розв'язано наближено з використанням методу ортогоналізації.

Розглянуто нормальне падіння плоскої пружної гармонічної поздовжньої хвилі на масив компланарных тонких податливих еліптичних включень одноперіодичного розташування у тривимірній безмежній матриці. Пружні властивості включень описано лінійними залежностями між напруженнями і стрибками переміщень в областях їх локалізації. Відповідну симетричну задачу хвильового розсіяння зведено до граничного інтегрального рівняння відносно стрибка переміщень на протилежних поверхнях включення в елементарній комірці за допомогою періодичної функції Гріна, яку наведену у вигляді інтегралів Фур'є для покращання збіжності її розрахунків. Коректне розв'язання рівняння проведено методом відображень. Для різних взаємних орієнтацій у системі еліптичних включень встановлено залежності коефіцієнтів інтенсивності напружень відриву в околі включень від хвильового числа. Як окремий випадок, досліджено динамічну взаємодію у одноперіодичному масиві еліптичних тріщин.

Проведено численное моделирование напряженно-деформированного состояния плоского элемента упругой неоднородной среды с двумя сопряженными эллипсообразными включениями, жесткость одного из которых меняется. Исследовано взаимовлияние включений с помощью стандартного пакета конечноэлементного анализа ANSYS.

Розв'язана задача визначення напруженого стану в околі тунельного жорсткого включення, що в перерізі представляє собою триланкову ламану лінію. Це включення міститься у необмеженому пружному просторі, в якому поширюються плоскі гармонічні хвилі поздовжнього зсуву. Задача зведена до розв'язання системи сингулярних інтегральних рівнянь з нерухомими особливостями. Для наближеного розв'язання вказаної системи застосований числовий метод, який враховує справжню асимптотику невідомих функцій і використовує спеціальні квадратурні формули для сингулярних інтегралів.