Представлены решения задач теории упругости, сведенные к анализу систем интегральных уравнений во времени. Изучены нестационарные воздействия на стержни, цилиндрические и сферические оболочки, упругие тела, ограниченные цилиндрическими поверхностями. Рассмотрены задачи об управлении напряженным состоянием с помощью введения дополнительных нагрузок по отношению к основной системе нагружения. Приведены сведения из теории интегральных уравнений Вольтерры, числовые способы их решения. Описаны решения задач о нестационарных колебаниях механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены одномерные волновые задачи в цилиндрической системе координат, исследовано динамическое поведение стержней в случае их нестационарных продольных колебаний.

Приведена методика расчета напряженного состояния изотропного тела, содержащего угловое включение, при продольном сдвиге.

Розглянуто задачу прогнозування деформацій нелінійної повзучості однорідних та ізотропних матеріалів за умов одновісного однократного навантаження. Розв'язок будується на підставі визначальних рівнянь ізохронної теорії повзучості, що встановлює кореляцію між характером повзучості та характером миттєвого деформування. Розраховано та зіставлено із експериментом діаграми повучості двох жароміцних сплавів для декількох рівней напружень. Експериментально підтверджено, що повзучість матеріалів із лінійним зміцненням є тільки неусталеною, в той час як усі стадії повзучості реалізовуються у матеріалах із нелінійним зміцненням.

Рассмотрена проблема поверхностной потери устойчивости в слоистом покрытии при совместном действии следящих поверхностных нагрузок и стационарного температурного поля. Материал слоев и основания считается линейно упругим, трансверсально-изотропным. Между отдельными элементами слоистой среды предполагается выполнение условий абсолютно жесткого силового и идеального теплового контактов.

Розвинуто метод операторних ланцюгових дробів для розв'язання змішаних задач лінійної теорії в'язкопружності. Одержано розв'язок задач про дію зосередженої сили та штаму з плоскою основою на в'язкопружне ортотропне напівскінченне тіло з урахуванням не тільки зсувної повзучості, а й інших можливих в'язкопружних властивостей матеріалу тіла. Одержано нові рівняння для визначення розміру ділянки контакту та тиску під центром жорсткого циліндра у межовому випадку його провертання на в'язкопружній ортотропній основі. Одержано розв'язок пружної задачі про межову рівновагу ортотропного тіла з клином сталої у просторі товщини, що знаходиться у тріщині, яка має немалу кінцеву зону. З використанням цього розв'язку одержано визначальні рівняння у задачі про розклинювання в'язкопружного ортотропного тіла клином зі зростаючою у часі товщиною.

Экспериментально исследована ориентационная зависимость скорости неустановившейся высокотемпературной ползучести монокристаллов NaCl и KCl при неоднородном распределении напряжений. Обнаруженная анизотропия высокотемпературной ползучести монокристаллов при изгибе объяснена совместным анализом распределения напряжений при деформации изгибом, количеством возможных дислокаций, обеспечивающих деформацию, величиной приведенных сдвиговых напряжений, вызывающих скольжение дислокаций, и дислокационными структурами монокристаллов после ползучести. Показано, что при затрудненном скольжении дислокаций в системе легкого скольжения активизируется новая система скольжения, начиная с некоторой температуры.

Розв'язано лінійну задачу про гармонічні коливання в'язко-пружного шару, навантаженого плоским круговим штампом за умов повного прилипання або гладкого контакту. Така постановка моделює контактну взаємодію поверхневих біотканин з вібратором або сенсором. Побудовано ефективний алгоритм для визначення фізико-механічних полів та імпедансу поверхні, яка контактує зі штампом. Установлено, що у розглянутому діапазоні частот система демонструє резонансну поведінку, причому частота резонансу спадає у разі збільшення відносного радіуса штампа. Для малих штампів активна та реактивна частини імпедансу мають один порядок. У разі зростаня радіуса штампа відносна доля активної частини імпедансу зменшується. Показано, що реактивні частини імпедансу у разі гладкого контакту та прилипання мають близькі значення. Водночас, за умови повного прилипання штампа активна частина імпедансу шару зростає з частотою значно швидше. Для відносно малих вібраторів і сенсорів величина імпедансу поверхні піддатливого шару є значно меншою за значення, яке дається стрижневим наближенням (СН) для циліндра. Для пристроїв з радіусом контактної зони, який перевищує товщину шару, імпеданс поверхні зростає у порівнянні з СН. Така поведінка дозволяє адекватно описати у межах єдиного підходу результати, одержані різними групами дослідників за різних геометричних параметрів системи поверхня тіла людини - контактний сенсор (вібратор). Різке зростання нормальних і дотичних напружень на краю штампа свідчить про тенденцію до його відриву за його коливань на поверхні

досліджуваного об'єкта. Виходячи з цього, у процесі розробки методик зйому віброакустичних сигналів з піддатливих поверхонь першочергову увагу слід приділяти надійному закріпленню на них країв контактних сенсорів.

Із застосуванням граничних інтегральних рівнянь розв'язано лінійну задачу про гармонічні коливання навантаженого плоским гладким круговим штампом в'язко-пружного шару з матеріалу, що моделює біотканини. Побудовано ефективний алгоритм для визначення фізико-механічних полів та імпедансу поверхні, яка контактує зі штампом. Установлено, що у розглянутому діапазоні частот система демонструє резонансну поведінку, причому значення резонансної частоти суттєво залежить від діаметра штампа. За рахунок дисипації у матеріалі та механізму випромінювання хвиль формується активна складова імпедансу поверхні контакту, яка для вибраного матеріалу має один порядок величини з реактивною складовою. Розрахункові частотні залежності імпедансу добре співвідносяться з експериментальними даними. Визначено, що у разі переходу через резонанс характер розподілу механічних напружень під штампом суттєво змінюється. Вивчення просторових розподілів зміщень матеріалу шару показало, що найбільш інтенсивного збудження зазнає приповерхнева зона під штампом. У ході цього індуковані штампом вертикальні зміщення ефективно трансформуються у горизонтальні. Зі збільшенням частоти наростає локалізація деформацій поблизу поверхні штампа. Порівняння одержаних результатів з відомими експериментальними даними показало, що використана модель адекватно відображає основні характерні риси взаємодії поверхні шкіри людини з контактним вібратором або сенсором.

Встановлено залежності між ядрами спадковості, що задають скалярні властивості ізотропних лінійно-в'язкопружних матеріалів за умов складного напруженого стану, та ядрами повзучості, що одержані за умов одновісного розтягу та чистого скручення. Визначальні рівняння обрано у формі, що відповідає гіпотезі пропорційності девіаторів. Розв'язано й апробовано експериментально задачі розрахунку деформацій повзучості та релаксації напружень тонкостінних трубчатих елементів за умов комбінованого навантаження розтягом із скрученням.

In the present work, a problem on the spectrum of a viscous relaxing fluid completely filling a rotating bounded domain is formulated. The essential spectrum of the problem is obtained and the statements on the localization and a spectrum asymptotics are proven.