Розглянуто розвиток теорії шаруватих пластин та оболонок. Зображено тривимірні моделі шаруватих систем і методи зведення їх до двовимірних моделей. Проаналізовано побудову двовимірних моделей методом гіпотез. Подано розвиток двох основних напрямків побудови, що призводять до дискретно-структурної та неперервно-структурної теорій шаруватих систем. Визначено особливості врахування поперечного зсуву й обтиснення в некласичних теоріях високого наближення. Наведено дані щодо реалізації теорії методом скінченних елементів. Подано приклади розрахунків за різними моделями, а також результати досліджень меж застосування різних теорій та експериментальні дані їх обгрунтування. Сформульовано напрямки подальшого розвитку теорії шаруватих конструкцій.

Розроблено методи розв'язання задач нестаціонарного та термопружного деформування багатошарових пластин і циліндричних оболонок зі складною формою плану під дією силових і температурних навантажень. Деформування пластин та оболонок розглянуто у межах уточненої теорії першого порядку, яка враховує деформації поперечного зсуву, обтиснення вздовж товщини, інерції обертання й обтиснення вздовж товщини нормального елемента в кожному шарі. Досліджено вплив конструктивних параметрів та умов навантаження на напружено-деформований стан багатошарових пластин і циліндричних оболонок складної форми в плані за імпульсного й ударного навантаження. Одержано нові результати з дослідження температурних полів і напружень у багатошарових пластинах різної форми з різними граничними умовами. Сформульовано та розв'язано нові задачі оптимального проектування багатошарових пластин та оболонок з ізо- й ортотропними шарами за імпульсного навантаження з урахуванням геометричних і міцнісних обмежень. Розроблено нову дворівневу ітеративну схему оптимального синтезу багатошарових анізотропних пластин мінімальної маси з найбільшою згінною жорсткістю. Розроблено комплексну методику розрахунку на міцність багатошарових елементів оскління для літаків різних типів під дією експлуатаційних навантажень.

Цель работы - разработка упрощенной математической модели и методики расчета для инженерной практики, которые позволяют на стадии создания и доводки давать предварительную оценку прочности и устойчивости слоистых конструкций при действии на них нагрузок ударного типа. Анализ возможности применения стержневых теорий для исследования переходных процессов в элементах вязко-упругих конструкций. Для описания движения составляющих слоистых конструкций используются уточненные (неклассические) стержневые модели. В этих моделях учтены некоторые дополнительные факторы, влияющие на распространение волн напряжений. Принято, что в области контакта стержней действует сила, пропорциональная относительному перемещению элементов конструкции, и сила трения, пропорциональная относительной скорости перемещения частиц срединных линий стержней. Задача о торцевом ударе по составному (двухслойному) стержню решается аналитически с использованием методов разделения переменных и разложений в ряды Фурье. С помощью замены переменных и метода разделения искомых функций сформулированы две краевые задачи для волнового и телеграфного уравнений, приводимых к безразмерному виду. Задан закон изменения по времени импульсного воздействия, моделирующий действие импульса продольной силы на границе конструкции. Получены расчетные формулы для вычисления значений обобщенных перемещений в каждом из составляющих конструкции, и изменений объемной плотности потенциальной энергии упругой деформации в двухслойном стержне. Приведени графики и анализ изменения энергии деформации в двухслойном стержне, составленном из различных материалов при заданном воздействии на границе. На основе использования уточненной стержневой модели двухслойной вязко-упругой конструкции разработана методика и получены формулы для расчета продольных движений ее составляющих и изменения энергии деформации вдоль конструкции, вызванных нестационарной торцевой нагрузкой. Практическая ценность. Вязко-упругие слоистые конструкции широко применяются в современной технике. Исследование качественных закономерностей движения составляющих конструкции используется при оценке прочности контакта и устойчивости при действии различных нагрузок. Разработанная методика расчета и полученные формулы для нахождения перемещений каждого слоя и изменения энергии деформации всей конструкции, основанные на использовании уточнённой модели движения двухслойного вязко-упругого стержня, представляют интерес для инженерной практики.

С использованием основных соотношений трехмерной линеаризованной теории устойчивости в рамках модели кусочно-однородной среды получено численное решение задачи устойчивости слоистого композитного материала при сжатии поверхностной нагрузкой. Рассмотрен случай граничных условий на боковых сторонах многослойного композитного образца, которые соответствуют условиям симметрии. Исследована зависимость форм потери устойчивости и критических нагрузок от размера расчетной области, связанного с количеством слоев, включенных в представительный элемент композитного материала.

Розроблено математичні моделі та методи визначення усталеного теплового та термопружного станів багатошарових за осьовою та радіальною координатами термочутливих циліндрів, на обмежувальних поверхнях яких задані різні умови теплообміну із довкіллям (сталі температури та теплові потоки, конвективний, променевий і конвективно-променевий теплообміни, тепловідведення кипінням і випаровуванням рідини), а всередині шарів наявні рівномірно розподілені джерела тепла, у площинах контакту шарів, коефіцієнти теплопровідності матеріалів яких є різні, - рівномірно розподілені джерела тепла, що створюють сталі потоки. На основі побудованих розв'язків досліджено вплив залежності термомеханічних характеристик матеріалів шарів від температури та вхідних параметрів теплообміну на характер і рівень розподілів температур і компонент напружено-деформованого стану багатошарових термочутливих циліндрів. Розроблено та зареєстровано у Державній службі інтелектуальної власності України програмні засоби для розрахунку температурних полів і компонент напружено-деформованого стану багатошарових за осьовою та радіальною координатами циліндричних тіл.

Розглянуто нестаціонарну вісесиметричну задачу термопружності для двошарового циліндра, на внутрішній поверхні якого відбувається конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Побудовано розв'язок даної задачі для випадку неоднорідного початкового температурного поля. Розв'язок представлений у вигляді розвинення по системі власних функцій граничної задачі для двокомпонентного стрижня, які виражаються через елементарні функції. На основі даного розв'язку запропоновано інкрементний алгоритм розв'язання задач термопружності для двошарового циліндру у випадку, коли коефіцієнт теплообміну змінюється в часі. За відомим полем температур вісесиметричне поле напружень відтворюється на основі аналітичних співвідношень. Запропонований алгоритм було апробовано на прикладі сценарію термошока корпуса атомного реактора. Результати порівняння з числовим розв'язком За допомогою методу скінченних елементів засвідчили достатню практичну точність запропонованого підходу.

З використанням методу інтегральних перетворень Фур'є, методу функцій стрибків і методу спряження континуумів різної вимірності побудовано розв'язок базової задачі поздовжнього зсуву анізотропного біматеріалу з системою тонких внутрішніх стрічкових анізотропних неоднорідностей у кожному з півпросторів. На прикладі зведення задачі поздовжнього зсуву анізотропної двошарової структури з тонкими неоднорідностямии до базової задачі здійснено апробацію раніше розробленого методу прямого вирізування. Досліджено вплив модулів пружності та окремих геометричних параметрів задачі на узагальнені коефіцієнти інтенсивності напружень.

Побудовано математичну модель конвективної дифузії домішкових частинок, яка супроводжується сорбційними процесами, у тілі, що складається з трьох контактуючих пористих шарів з різними фізико-хімічними характеристиками, за умов неідеального контакту концентрації на границях поділу. Аналітичний розв'язок контактно-крайової задачі конвективної дифузії домішкової речовини у складеному шарі отримано за допомогою інтегральних перетворень за просторовою змінною, які застосовано у кожному з шарів окремо. Розв'язано систему інтегральних рівнянь для знаходження функцій концентрації мігруючих частинок на міжфазних границях. Одержано формули для обчислення концентрацій частинок домішкової речовини, сорбованих на скелеті тришарового пористого тіла.