Застосовано метод функції впливу до розв'язання крайової задачі згинних коливань вертикальної консолі стрижня з осьовим навантаженням. Для ілюстрації можливостей запропонованого методу проаналізовано приклад консолі, навантаженої на вільному кінці зосередженими силами (консервативною та слідкуючою), а також навантаженням, розподіленим уздовж осі балки (власною вагою). Отримано загальний вигляд характеристичного рівняння, який не залежить від форми консолі й виду навантаження. Форму консолі та вид осьового навантаження враховано відповідним виглядом функції впливу Коші. Для прикладу розглянуто детально консоль у формі конуса, навантажену вказаними зосередженими силами, а також пружно закріплений консольний стрижень під дією власної ваги. Отримане характеристичне рівняння дозволяє обчислити власні частоти, а також критичні значення Ейлера. Показано значний збіг результатів обчислень власних частот і критичних сил з точними значеннями, враховуючи декілька перших членів характеристичного ряду. Підтверджено високу точність запропонованих методів.

Задачі про гармонічні поперечні коливання стрижнів періодичної структури з пружними лінійними та кутовими в'язями зведено до гамільтонових періодичних систем звичайних диференціальних рівнянь з імпульсними збуреннями. Із використанням теореми Флоке побудовано і проаналізовано загальні розв'язки одержаних систем. Визначено зони пропускання і запирання коливань для конкретних типів балок у широкому частотному діапазоні.

На примере изгибных колебаний упругой свободно опертой балки с поперечной трещиной, расположенной в середине пролета, проведен сравнительный анализ функций, определяющих величину зоны влияния трещины на напряженное состояние балки. Задача решена методом Рэлея. Получена зависимость отношения частоты колебаний балки без трещины к частоте колебаний балки с закрывающейся трещиной от относительного значения ее глубины.

Ключ. слова:
Індекс рубрикатора НБУВ: В251.620.11-01

Рубрики:

Згин і крутіння < Стрижні >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Аналіз поверхонь злому в разі короткочасного та тривалого згину свідчить про зростаючу роль дотичних напружень під час руйнування за умов тривалого навантаження. Установлено, що під час розробки експрес-методів прогнозування довговічності доцільно досліджувати кінетику тріщини зсуву, а не відриву.

Рассмотрена задача об определении напряженно-деформированого состояния упругопластического стержня постоянного односвязного поперечного сечения, который испытывает одновременное кручение, изгиб и растяжение. Задача решается с помощью полуобратного метода, а также метода конечных элементов. Для описания поведения материала стержня использована теория малых упругопластических деформаций Генки - Надаи - Ильюшина. Исследовано влияние параметров нагружения на вид пластических зон в сечении стержня.

Одержано розв'язок задачі про скрут прямокутного призматичного стрижня, який має довільно орієнтовані поздовжні тріщини. Функція напруження знаходиться у вигляді суми деяких гармонічних функцій і частинного розв'язку рівняння Пуасона. Кожна функція-доданок зв'язана з окремою ланкою межового контуру та зображується косинус-розвиненням, записаним у відповідній локальній системі еліптичних координат. Для окремих конфігурацій наведено розраховані значення жорсткості стрижня, а також дотичного напруження в межових точках.

This paper presents the results of research activities aimed to investigate the external pressure collapse phenomenon for perfectly circular tubes, in order to define design methodologies and criteria for assessing the external pressure resistance capacity of oil industry tubulars.

Предложен новый аналитический метод для анализа краевого эффекта в нагруженном изгибающим моментом гибе трубы с учетом действия внутреннего давления. Метод основан на использовании упрощающих гипотез, позволяющих выразить все деформационные и силовые параметры через тангенциальное перемещение, которое принимается в виде разложения в ряд Фурье по окружной координате. Получена система дифференциальных уравнений четвертой степени по осевой координате относительно неизвестных коэффициентов в разложении для перемещений. Приведены аналитическое приближенное решение для гиба и точное решение для прямой трубы, которые записываются через функции Крылова. Сформулирована процедура применения метода начальных параметров, где в качестве граничных условий используются значения тангенциального и продольного перемещений, осевого и касательного усилий. Получены уравнения связи между этими параметрами в начале и в конце гиба трубы. Полученные результаты сопоставлены с данными литературных источников.

Рассмотрена задача определения коэффициентов интенсивности напряжений, возникающих при кручении многосвязного призматического стержня вблизи угловых точек внутренней части контура его поперечного сечения. Проблема приближенно сводится к некоторой внешней граничной задаче для уравнения Лапласа. Решение последней находится в рамках метода, основывающегося на представлении многоугольного контура в виде совокупности вырожденных эллипсов. Приведены численные примеры.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.620.112

Рубрики:

Згин < Стрижні >

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлены результаты исследования изгибной жесткости (ИЖ) в многослойных балках (МСБ), имеющих геометрическую и (или) жесткостную асимметрию. Предложен алгоритм для установления координат геометрического и жесткостного центров (КГЖЦ) и расчета ИЖ в любом направлении с определением ее экстремальных значений в МСБ с любой асимметрией. Изучены кинетика КГЖЦ, а также ИЖ в зависимости от изменения геометрических параметров и отношения модулей упругости слоев и формы поперечного сечения МСБ.

Получены результаты теоретического анализа условий разрушения длинномерного стержня при нагружении трехточечным изгибом. Поведение разделяемых частей стержня в момент инициирования трещины определяется параметрами концентратора, который, в свою очередь, определяет начальную скорость движения трещины и длину пути, проходящую трещиной с большой скоростью. Расчетные данные показали, что, изменяя параметры концентратора, можно резко локализовать объем упругопластической деформации, что приводит к значительному снижению начальных режимов нагружения, снижению действия сил инерционного сопротивления в недеформируемых частях стержня и к резкому уменьшению сжимаемых напряжений под сосредоточенной опорой.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.620.112 + В251.620.6

Рубрики:

Згин < Стрижні >

Зовнішні фактори. Деформації < Стрижні >

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено напружений стан порожніх анізотропних стрижнів під час згинання їх поперечною силою на кінці. Комплексний потенціал представлено рядом по спеціальним чином побудованій системі фундаментальних рішень відповідного диференціального рівняння. Як приклад розглянуто згин стрижнів таврового перерізу та еліптичного з двома круговими порожнинами.

Розглянуто пружнопластичний згин тришарового стрижня з жорстким стисливим заповнювачем, що перебуває в спокої на деформованій основі. Для описання кінематики несиметричного по товщині пакета стрижня для несучих шарів прийнято гіпотези Бернуллі. У заповнювачі по товщині переміщення по товщині змінюються лінійно. Реакція основи описується моделлю Вінклера. Одержано систему рівнянь рівноваги і її розв'язок в переміщеннях. Приведено числові результати для тришарового металополімерного стрижня.

Розглянуто крайову задачу про вимушені згинно-крутильні коливання консольного стрижня сталого поперечного перерізу. Система двох диференціальних рівнянь четвертого порядку в частинних похідних, яка описує дані коливання, розглядається в просторі вектор-функції і піддається деякому еквівалентному перетворенню для одержання одного векторного рівняння четвертого порядку, коефіцієнтами якого є дві матриці: одна з яких ідемпотентна, друга - діагональна. Це суттєво полегшує побудову вектор-функції Коші як аналітичної функції цих матриць.

Досліджено задачу на стиск і кручення валу зі сталою жорсткістю на основі концепції квазіпохідних. Знайдено наближений розв'язок задачі на власні значення для валу зі змінною жорсткістю.

Задача кручения полигонального стержня решена методом произведения областей. Получены формулы, упрощающие в рамках этого метода нахождение коэффициентов интенсивности напряжений, возникающих вблизи края разреза. Теория применяется к расчету квадратного и треугольного стержней с трещинами.

Запропоновано методику розв'язання задач стійкості стрижневих систем за довільного поперечного навантаження. Існуючі методи обмежені одним законом змінення згинного моменту, який обумовлює втрату стійкості. Проінтегровано рівняння стійкості тонкостінного стрижня при сталому значенні згинного моменту, а розв'язання задачі Коші наведено в нормальній формі. Довільна залежність згинаючого моменту замінюється кусочно-сталою залежністю, яка за великої кількості ділянок дискретизації стрижня мало відрізняється від заданої залежності. Рівняння крайової задачі дискретизованої стрижневої системи формується за алгоритмом методу граничних елементів, а критичні сили і моменти визначаються з трансцендентного рівняння. Наведено числові приклади розв'язання задач, які підтверджують високу точність і ефективність запропонованого підходу. Результати розв'язання тестових задач збігаються з відомими результатами С. П. Тимошенко.