Одержано розв'язок задачі про скрут прямокутного призматичного стрижня, який має довільно орієнтовані поздовжні тріщини. Функція напруження знаходиться у вигляді суми деяких гармонічних функцій і частинного розв'язку рівняння Пуасона. Кожна функція-доданок зв'язана з окремою ланкою межового контуру та зображується косинус-розвиненням, записаним у відповідній локальній системі еліптичних координат. Для окремих конфігурацій наведено розраховані значення жорсткості стрижня, а також дотичного напруження в межових точках.

Рассмотрена задача определения коэффициентов интенсивности напряжений, возникающих при кручении многосвязного призматического стержня вблизи угловых точек внутренней части контура его поперечного сечения. Проблема приближенно сводится к некоторой внешней граничной задаче для уравнения Лапласа. Решение последней находится в рамках метода, основывающегося на представлении многоугольного контура в виде совокупности вырожденных эллипсов. Приведены численные примеры.

Досліджено задачу на стиск і кручення валу зі сталою жорсткістю на основі концепції квазіпохідних. Знайдено наближений розв'язок задачі на власні значення для валу зі змінною жорсткістю.

Задача кручения полигонального стержня решена методом произведения областей. Получены формулы, упрощающие в рамках этого метода нахождение коэффициентов интенсивности напряжений, возникающих вблизи края разреза. Теория применяется к расчету квадратного и треугольного стержней с трещинами.

На підставі методу добутку областей запропоновано новий загальний підхід щодо розв'язування задач скруту однозв'язних і багатозв'язних призматичних стрижнів довільно-многокутного профілю. У межах даного підходу запропоновано спрощену методику розрахунку характеристик стрижня у разі скрути у випадку наявності порожнини та тріщин, віддалених від його поверхні. Вперше систематично досліджено характеристики скруту декількох широковживаних стрижнів, які ослаблені довільно орієнтованими поздовженими тріщинами.

Исследованы вторые гармоники осесимметричных нормальных волн кручения в изотропном цилиндре кругового сечения с закрепленной боковой поверхностью. Получены аналитические представления вторых гармоник и проанализированы амплитудно-частотные зависимости для ангармонических возмущений волн кручения в дюралюминиевом волноводе при варьировании параметра относительной длины волны. Представлены результаты анализа форм волновых движений в нелинейных вторых гармониках.

С помощью обобщенного метода Фурье получено аналитико-численное асимптотически точное решение задачи о кручении бесконечного цилиндрического стержня с дисковой трещиной. Задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, оператор которой является фредгольмовым. Исследована сходимость метода редукции для решения данной системы. Получены зависимости коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от относительных размеров трещины. Найдено значение критического крутящего момента, которое приводит к хрупкому разрушению стержня.

Розглянуто задачу нестаціонарного скруту напівнескінченного пружного стрижня, що взаємодіє з середовищем за моделлю в'язкопластичного тертя. Одержано точний аналітичний розв'язок поставленої задачі для довільного моменту часу від початку збурення. Проаналізовано одержані результати для зрушеної частини стрижня.

Розглянуто процес повзучості призматичних стержнів з лінійно-в'язкопружних полімерних матеріалів за умов комбінованого навантаження. Визначальні рівняння, що описують залежність між деформаціями, напруженнями і часом, задаються у вигляді суперпозиції зсувної і об'ємної деформації. Об'єкт дослідження - призматичні стрижні зі склопластику СТ-1. Обгрунтовується область лінійності моделі, виходячи з гіпотези існування функції повзучості, побудованої по кривим податливості, єдиної діаграми довготривалого деформування і статистичного значення квантиля статистики. Визначається область лінійно-пружного деформування, виходячи з виконання умови існування єдиної функції повзучості. Визначальні рівняння моделі містять набір функцій і коефіцієнтів, що знаходяться з базових експериментів. На підставі співвідношень між ядрами одновимірного напруженого стану визначаються параметри ядер за умови складного напруженого стану. Лінійність в'язкопружних властивостей задається рівняннями Больцмана - Вольтера з дробово-експоненціальним ядром спадковості. Одержані значення параметрів ядер використовуються для розрахунку деформацій повзучості призматичних стрижнів зі склоапластика СТ-1 за умов одночасної дії розтягу з крученням.

Запропоновано модель втоми стрижня, в основу якої покладено зменшення несучої маси речовини в першій чверті циклу та збільшення її щільності в другій чверті циклу кручення стрижня проти годинникової стрілки, а також зменшення несучої маси речовини в третій чверті циклу та збільшення її щільності в четвертій чверті циклу кручення за годинниковою стрілкою. Дотичне напруження та кут зсуву зв'язані лінійною залежністю Гука. Залежно від початкових фізико-механічних властивостей стрижня, контролюються його структурні зміни, які кількісно відображають зміни маси, щільності, напружень, модуля зсуву, обчислення яких відбувається на кожному циклі. Прийнято, що крихке руйнування стрижня відбувається в циклі, в якому не виконується нерівність початкової енергії руйнування та потенційної пружної енергії, запомпованої на цьому циклі. Критерієм досягнення межі втоми є невиконання нерівності за межею прийнятої бази випробувань. Алгоритм моделі реалізується у програмному середовищі комп'ютерної алгебри.