Розглянуто задачу про пружну рівновагу шару, що перебуває під дією довільної системи самозрівноважених сил, прикладених перпендикулярно до його границь. Розв'язок задачі отримано у вигляді суми двох складових. Першу записано через елементарні функції, яка є практично точним розв'язком задачі. Другу складову зображено швидко збіжними інтегралами, зручними для обчислення на ЕОМ.

Розглянуто задачу про стійкість пластин з урахуванням мікропошкоджень у матеріалі, що моделюються порожніми стохастично розташованими мікропорами. Запропоновано два підходи для дослідження стійкості пластин із мікропошкодженнями, які базуються на відомих у теорії стійкості пружно пластичних тіл моделях: концепції дотично-модульного навантаження та концепції тривалого навантаження.

Сформульовано варіаційну постановку задачі про міжшаровий контакт у тонкостінних пластинах і оболонках та запропоновано розрахункову схему на основі методу скінченних елементів у переміщеннях і контактних напруженнях. Побудовано алгоритм розв'язування з урахуванням блочної структури та відсутності додатної визначеності оператора задачі. Досліджено модельні задачі, наведено графіки характеристик напружено-деформованого стану для двошарової шарнірно опертої пластини за умови згину.

Построено решение, которое учитывает особенности поведения силовых факторов в окрестности вершин трещин, расположенных вдоль закрепленных краев пластины, имеющей форму полосы. Для этого использована теория изгиба упругих пластин типа Тимошенко - Рейсснера.

Розглянуто задачу про просторовий напружено-деформований стан нетонкої трансверсально-ізотропної пластини з криволінійним отвором, який мало відрізняється від кругового. Вважається, що пластина знаходиться під дією згинальних моментів на контурі отвору і на нескінченності. Для розв'язання задачі запропоновано підхід, який грунтується на спільному застосуванні двох відомих способів: методу розкладу компонентів переміщень і напружень в ряди Фур'є за поліномами Лежандра від координати товщини та методу збурення форми границі. Наведено відповідно рівняння і рекурентні співвідношення, необхідні для розв'язування задачі у довільному наближенні.

На основе итерационной теории, учитывающей все компоненты напряженно-деформированного состояния, рассмотрена задача о цилиндрическом изгибе трансверсально изотропной пластины под действием жесткого штампа. Полученные результаты соответствуют результатам решений на основе уравнений теории упругости.

Наведено порівняння одержаних на базі енергетичного підходу аналітичних співвідношень для визначення великих прогинів центральної точки еліптичних пластин у разі гідростатичного видавлювання з результатами числових розрахунків і відомих експериментів. Досліджено вплив геометрії на прогини еліптичних пластин із пружно-пластичних матеріалів, що змінюються.

Розглянуто класичну двовимірну бігармонічну задачу для прямокутної області. Простежено деякі аспекти історії проблеми. Метод суперпозиції виявляється ефективним для розв'язання задач прикладної механіки, що відносяться до згину тонких жорстко закріплених пружних ізотропних пластин і рівноваги пружного прямокутника. Метод проілюстровано декількома прикладами.

Решена задача о напряженном состоянии и предельном равновесии полубесконечной пластины с краевой трещиной при действии симметричного изгиба с растяжением. Возможное закрытие трещины учитывается в двумерной постановке при помощи модели контакта вдоль линии. Предложен алгоритм численного решения смешанной задачи. Диаграмма предельного равновесия пластины с трещиной свидетельствует о расширении области безопасных состояний при учете закрытия трещины.

Для шаруватих круглих защемлених і шарнірно опертих пластин з ідеальних жорсткопластичних ізотропних матеріалів, які задовольняють умову пластичності Треска, одержано аналітичний розв'язок задачі про динамічне деформування за умов дії навантажень типу вибуху. Враховано інерцію обертання, обмежений опір поперечним зсувам і можливу неоднорідність пластичних властивостей за товщиною. Сформульовано задачу про визначення найбільш ефективних конструкцій з точки зору мінімальної пошкоджуваності.

Розглянуто задачу згину ізотропної пружної пластинки для двозвязаної області, зовнішньою межею якої є випуклий багатокутник, а внутрішньою - гладкий замкнутий контур. Задачу про згин пластинки зведено до аналітичного розв'язку задачі Рімана - Гільберта для кругового кільця. Знайдено величину прогину серединної поверхні та форму внутрішньої межі пластинки.

Предложена методика определения контуров равнопрочных отверстий в упругих пластинах на основе метода сингулярных интегральных уравнений. Задача сведена к решению обратных плоских задач теории упругости с неизвестной границей. Сингулярные интегральные уравнения прямых задач решены численно методом механических квадратур. Для пластин с одним, двумя или системой периодических отверстий, загруженных на бесконечности двуосным растяжением и на контурах отверстий - внутренним давлением, получены значения параметров контуров равнопрочных отверстий. Отдельные численные результаты сравнены с известными, найденными иными способами. Хорошая точность числовых результатов достигается при небольших количествах параметров форм отверстий и узловых точек на их контурах, что подтверждает эффективность данной методики.

Знайдено точний розв'язок задачі згину консолі прямокутного перерізу, навантаженої на кінці поперечною силою, в тривимірній постановці теорії пружності. Одержано розподіл напружень і переміщень у тривимірному випадку. Проведено числовий аналіз розподілу дотичних напружень. Обгрунтовано співвідношення теорії Кірхгофа - Лява згину пластин.

Используя классическую теорию изгиба пластин, с помощью апарата теории функций комплексного переменного исследована задача об изгибе кусочно-однородной изотропной пластины с прямолинейной линией раздела материалов и трещиной, перпендикулярной к линии спая, берега которой соприкасаются под воздействием изгибных моментов на бесконечности. Решение задачи сведено к сингулярному интегральному уравнению относительно разрыва углов поворота, которое решается численно с помощью метода механических квадратур. Проведен численный анализ коэфициентов интенсивности моментов, контактного усилия и критического значения момента на бесконечности, при котором трещина начнет распространяться, для различных значений параметров задачи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.112

Рубрики:

Згин < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто контактну задачу згину анізотропної пластинки, послабленої круговим отвором і підкріпленої на скінченних ділянках включеннями змінної жорсткості. Відносно невідомого контактного зусилля під час взаємодії включення з пластинкою одержано інтегро-диференціальне рівняння та зведено його до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено регулярність цієї системи.

В двумерной постановке решена задача об изгибе пластинки с трещиной на упругом основании. Закрытие трещины при изгибе описано на основании модели контакта вдоль линии. Исследовано влияние упругого основания и контактного взаимодействия берегов трещины на предельное напряженное состояние пластины.

Наведено огляд експериментальних та теоретичних досліджень механізмів пошкодження ортогонально-армованих шаруватих композитних пластин і скло- та вуглепластиків і дію статичного або циклічного навантаження та їх впливу на поведінку та властивості таких пластин. Обговорено застосування моделі еквівалентного стиснення до аналізу ортогонально-армованих шаруватих композитних пластин із поздовжньо-поперечним розтріскуванням зв'язуючого та викликаними цим розшаруваннями.

Розглянуто контактну задачу для пружної смуги з початковим напруженням, підсиленої періодично розміщеними пружними накладками. За допомогою інтегрального перетворення Фур'є побудовано функцію впливу для затисненої однією гранню пружної нескінченної смуги від прикладеної до неї одиничної зосередженої сили. Розглянуто розв'язок контактної задачі про передачу зусиль від періодично розміщених пружних накладок малої товщини до смуги з початковими напруженнями на основі припущення, що для пружної накладки, навантаженої одночасно вертикальними та горизонтальними силами справедлива модель згину балки в поєднанні з моделлю одновісного напруженого стану пружної накладки. Задача математично формулюється у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь відносно невідомих контактних напружень. Згадана система зводиться до нескінченної системи алгебричних рівнянь, яка розв'язується за допомогою методу редукції. Досліджено вплив початкових напружень на розподіл контактних зусиль за стиску та розтягу смуги.

Розроблено механіко-математичну модель згину пакетів трансверсально-ізотропних пластин. В запропонованій моделі ключові рівняння для прогинів і тангенціальних переміщень доповнені системою диференціальних рівнянь для визначення нормальних і дотичних контактних напружень. Показано, що для пакетів, які складаються з довільного числа однакових пластин, між якими відсутнє тертя, від розв'язання вихідної системи рівнянь для контактних напружень можна перейти до рівнянь Гельмгольца та наступного розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь. Вказаний перехід дозволяє одержати повний спектр власних значень оператора Лапласа даної задачі, а у часткових випадках - і власних функцій. У разі циліндричного згину ними є функції Крилова, а у випадку вісесиметричного - функції Бесселя.