Розглянуто задачу про пружну рівновагу шару, що перебуває під дією довільної системи самозрівноважених сил, прикладених перпендикулярно до його границь. Розв'язок задачі отримано у вигляді суми двох складових. Першу записано через елементарні функції, яка є практично точним розв'язком задачі. Другу складову зображено швидко збіжними інтегралами, зручними для обчислення на ЕОМ.

Построено решение, которое учитывает особенности поведения силовых факторов в окрестности вершин трещин, расположенных вдоль закрепленных краев пластины, имеющей форму полосы. Для этого использована теория изгиба упругих пластин типа Тимошенко - Рейсснера.

Розглянуто задачу про просторовий напружено-деформований стан нетонкої трансверсально-ізотропної пластини з криволінійним отвором, який мало відрізняється від кругового. Вважається, що пластина знаходиться під дією згинальних моментів на контурі отвору і на нескінченності. Для розв'язання задачі запропоновано підхід, який грунтується на спільному застосуванні двох відомих способів: методу розкладу компонентів переміщень і напружень в ряди Фур'є за поліномами Лежандра від координати товщини та методу збурення форми границі. Наведено відповідно рівняння і рекурентні співвідношення, необхідні для розв'язування задачі у довільному наближенні.

Розглянуто класичну двовимірну бігармонічну задачу для прямокутної області. Простежено деякі аспекти історії проблеми. Метод суперпозиції виявляється ефективним для розв'язання задач прикладної механіки, що відносяться до згину тонких жорстко закріплених пружних ізотропних пластин і рівноваги пружного прямокутника. Метод проілюстровано декількома прикладами.

Для шаруватих круглих защемлених і шарнірно опертих пластин з ідеальних жорсткопластичних ізотропних матеріалів, які задовольняють умову пластичності Треска, одержано аналітичний розв'язок задачі про динамічне деформування за умов дії навантажень типу вибуху. Враховано інерцію обертання, обмежений опір поперечним зсувам і можливу неоднорідність пластичних властивостей за товщиною. Сформульовано задачу про визначення найбільш ефективних конструкцій з точки зору мінімальної пошкоджуваності.

Розглянуто задачу згину ізотропної пружної пластинки для двозвязаної області, зовнішньою межею якої є випуклий багатокутник, а внутрішньою - гладкий замкнутий контур. Задачу про згин пластинки зведено до аналітичного розв'язку задачі Рімана - Гільберта для кругового кільця. Знайдено величину прогину серединної поверхні та форму внутрішньої межі пластинки.

Знайдено точний розв'язок задачі згину консолі прямокутного перерізу, навантаженої на кінці поперечною силою, в тривимірній постановці теорії пружності. Одержано розподіл напружень і переміщень у тривимірному випадку. Проведено числовий аналіз розподілу дотичних напружень. Обгрунтовано співвідношення теорії Кірхгофа - Лява згину пластин.

Используя классическую теорию изгиба пластин, с помощью апарата теории функций комплексного переменного исследована задача об изгибе кусочно-однородной изотропной пластины с прямолинейной линией раздела материалов и трещиной, перпендикулярной к линии спая, берега которой соприкасаются под воздействием изгибных моментов на бесконечности. Решение задачи сведено к сингулярному интегральному уравнению относительно разрыва углов поворота, которое решается численно с помощью метода механических квадратур. Проведен численный анализ коэфициентов интенсивности моментов, контактного усилия и критического значения момента на бесконечности, при котором трещина начнет распространяться, для различных значений параметров задачи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.112

Рубрики:

Згин < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж29109 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто контактну задачу згину анізотропної пластинки, послабленої круговим отвором і підкріпленої на скінченних ділянках включеннями змінної жорсткості. Відносно невідомого контактного зусилля під час взаємодії включення з пластинкою одержано інтегро-диференціальне рівняння та зведено його до нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено регулярність цієї системи.

В двумерной постановке решена задача об изгибе пластинки с трещиной на упругом основании. Закрытие трещины при изгибе описано на основании модели контакта вдоль линии. Исследовано влияние упругого основания и контактного взаимодействия берегов трещины на предельное напряженное состояние пластины.

Розроблено механіко-математичну модель згину пакетів трансверсально-ізотропних пластин. В запропонованій моделі ключові рівняння для прогинів і тангенціальних переміщень доповнені системою диференціальних рівнянь для визначення нормальних і дотичних контактних напружень. Показано, що для пакетів, які складаються з довільного числа однакових пластин, між якими відсутнє тертя, від розв'язання вихідної системи рівнянь для контактних напружень можна перейти до рівнянь Гельмгольца та наступного розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь. Вказаний перехід дозволяє одержати повний спектр власних значень оператора Лапласа даної задачі, а у часткових випадках - і власних функцій. У разі циліндричного згину ними є функції Крилова, а у випадку вісесиметричного - функції Бесселя.

На прикладі задачі про вимушені планарні згинні коливання та дисипативний розігрів шаруватих непружних прямокутних пластин досліджено термомеханічну зв'язану динамічну поведінку неоднорідного тіла. Задачу розв'язано в двох постановках - у повній та наближеній. У повній постановці для опису непружних властивостей матеріалу використано узагальнену теорію течії, а в наближеній - модель, яка грунтується на концепції комплексних модулів. Досліджено просторові розподіли польових величин та амплітудно-частотні характеристики прямокутної пластини. Вивчено вплив рівня навантаження на форму коливань і розподіл напружень. Відзначено добре узгодження результатів, одержаних у межах повної та наближеної постановок.

Для розв'язку задачі про вигин пластини побудовано спеціальний тривузловий трикутний скінченний елемент на основі трикутника Зенкевича. Використовується змішана апроксимація для прогину та кутів повороту пластини. Показано, що зі зменшенням розмірів трикутників числовий розв'язок збігається з точним. Наведено результати числового аналізу збіжності та точності розв'язання ряду контрольних задач.

В двумерной постановке решены смешанные задачи об изгибе пластинки с трещинами, исходящими из щелей. На берегах щели выполняются условия свободного края и допускается отрицательный скачок перемещений. Закрытие трещины при изгибе описано на базе модели контакта вдоль линии. Установлено, что с наличием щели усиливается взаимодействие берегов трещин, но она не влияет на коэффициенты интенсивности усилий и моментов в вершине трещины.

Розглянуто двовимірну задачу про згин ізотропних пластин змінної товщини. Попередньо лінійну крайову задачу для системи диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами зредуковано до послідовності одновимірних задач. Для розв'язування їх застосовано ефективний числово-аналітичний метод. Надано аналіз числових результатів.

Для знаходження аналітичних рішень періодичних задач теорії пружності з малим параметром проведено об'єднання методу осереднення та методу негладкого перетворення аргументу. У цьому разі задача автоматично розщеплюється на рекурентну послідовність задач: локальних - на характерному періоді структури і глобальних - в осередненій області з наведеними характеристиками. Описаний підхід проілюстрований на прикладі рішення задачі про згин стрижня на дискретних лінійно-пружних опорах. Задачу розглянуто як в загальній постановці, так і для окремих випадків навантаження стрижня та розташування опор. Знайдені рішення справедливі для різних значень фізичних й геометричних характеристик структури, які можуть варіюватися зміною відповідних параметрів.

Визначено критичні швидкості флаттера в'язкопружних пластин. Показано, що врахування в'язкопружних властивостей призводить до зменшення критичних швидкостей флаттера.

Знайдено точний розв'язок задачі згину ортотропної композитної призми (пластини) прямокутного перерізу, навантаженої на торці поперечною силою в постановці тривимірної теорії пружності. Отримано розподіл напружень і переміщень в тривимірному випадку. Проведено числовий аналіз розподілу дотичних напружень в призмі та пластині, встановлено нові якісні особливості їх розподілу. Надано оцінку міцності пластини, визначено перерізувальну силу та момент кручення. Частково обгрунтовано співвідношення теорії Кірхгофа - Лява згину пластин.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.112

Рубрики:

Згин < Пластини >

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ