Запропоновано числово-аналітичний метод дослідження вільних коливань і стійкості функціонально-градієнтних пластин типу "сендвіч" із застосуванням уточненої теорії пластин першого порядку типу Тимошенка. Розглянуто різні схеми розташування шарів: наповнювач є функціонально-градієнтним матеріалом, а верхній і нижній шари виготовлено з ізотропних матеріалів; наповнювач виготовлено з ізотропного матеріалу, а верхній і нижній шари - з функціонально-градієнтних матеріалів. В основу розробленого підходу покладено використання теорії R-функцій і варіаційного методу Рітца. Запропонований метод і створене програмне забезпечення враховують наявність неоднорідного докритичного стану пластини. Одержано аналітичні вирази для обчислення пружних сталих і густини матеріалу за припущення, що значення коефіцієнтів Пуассона є однаковими для складових функціонально-градієнтних матеріалів. Виконано порівняння одержаних числових результатів для власних частот і критичного навантаження з відомими результатами та одержано їх добре узгодження. Для ілюстрацій можливостей запропонованого підходу виконано розрахунок пластин складної геометричної форми, навантажених у серединній площині. Вивчено вплив різних геометричних і механічних параметрів на динамічну поведінку пластини, критичне навантаження і зони динамічної нестійкості.

Досліджено вільні коливання шаруватих пластин і гофрованих циліндричних оболонок за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для цього на основі квадратичних апроксимацій вздовж нормальної до серединної поверхні координати і просторової теорії пружності розроблено уточнену теорію оболонок, яка враховує податливість до трансверсальних зсуву та стиснення. Розроблено методику знаходження розв'язку поставленої задачі на основі методу скінченних елементів і узагальненого методу збурень. Досліджено лінійні та геометрично нелінійні коливання тришарової пластини-смуги, яка складається з двох металевих лицевих та гумового середнього шарів. Проаналізовано характер залежності власних частот від геометричних характеристик гофрованої циліндричної оболонки за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для реалізації алгоритмів чисельних схем розроблено програмне забезпечення.