Предложено применение метода граничных элементов для расчета ребристых пластин. Переход от двумерной задачи к одномерной выполнен с использованием вариационного метода Канторовича - Власова. Рассмотрены все шесть возможных вариантов корней характеристического уравнения. Предложена общая концепция учета ребер в двух направлениях.

Розглянуто динамічні задачі термопружності для прямокутної пластини з повністю жорсткими включеннями та відкриттям. Задачу зведено до системи граничних інтегральних рівнянь, числові розв'язки яких побудовано за допомогою методу колокації.

Увагу приділено розробці чисельно-аналітичного методу розрахунків на міцність елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ортотропними пластинами та положистими оболонками довільної форми із урахуванням пружньої основи та сумісної дії поперечного навантаження та зусиль в серединній поверхні. Запропонований метод базується на сумісному застосуванні теорії R-функцій, варіаційних методів, методів послідовних навантажень та Ньютона - Канторовича. Розроблено та чисельно реалізовано алгоритм побудови кривої деформування із знаходженням верхнього та нижнього критичних навантажень. Розроблено програмне забезпечення для системи POLE-RL, за допомогою якого досліджено напружено-деформовний стан положистих оболонок і пластин складної форми за різних способів їх закріплення, властивостей матеріалу та пружньої основи. Метод також застосовано для розв'язання практичних задач.

Исследована задача о сейсмостойкости и собственных колебаниях трехслойных неоднородных ортотропных прямоугольных пластинок, слои которых изготовлены из различных непрерывно неоднородных материалов. Используя гипотезы Кирхгофа - Лява для всей толщины элемента, получены системы уравнений движения пластинки. В случае шарнирного закрепления краев пластинки построено решение задачи и найдена формула для определения частоты собственных колебаний пластинки.

Исследована задача о нелинейном колебании трехслойных прямоугольных пластинок, слои которых изготовлены из различных непрерывно неоднородных материалов. Используя гипотезы Кирхгофа - Лява для всей толщины элемента, получены системы уравнений движения пластинки с учетом геометрической нелинейности. С помощью метода Бубнова - Галеркина определены амплитудно-частотные характеристики пластинки.

Запропоновано модифікований метод граничних елементів (ММГЕ) для розв'язання задачі визначення напружено-деформованого стану платівки з багатошаровим включенням прямокутної форми. Модифікація методу надає змогу визначати одночасно всі компоненти напружено-деформованого стану на границі включення та кожного прошарку за допомогою двовимірної апроксимації складових вектора переміщень і тензора напружень на кожному елементі дискретизації. Запропонований підхід можна узагальнити на випадок включення довільної форми, пари 2-х взаємодіючих багатошарових включень, тощо. Наведені результати числового розрахунку вказують на високу точність та ефективність ММГЕ.

Досліджено вільні коливання шаруватих квадратних анізотропних пластин зі змінною товщиною шарів в межах класичної теорії. Для розрахунку частот застосовано числово-аналітичний підхід, який базується на застосуванні сплайн-апроксимації та методу дискретної ортогоналізації разом з методом покрокового пошуку.

Розглянуто задачу про вплив температури дисипативного розігріву на ефективність роботи п'єзоелектричних сенсорів у разі вимушених резонансних коливань тонкої в'язкопружної прямокутної пластини з шарнірним закріпленням торців. Розв'язок задачі одержано за допомогою варіаційного методу. Досліджено вплив розмірів сенсора і температури дисипативного розігріву на показники сенсора.

Исследована задача об устойчивости трехслойных неоднородных прямоугольных пластинок в анизотропно сопротивляемой среде, слои которых изготовлены из различных непрерывно неоднородных материалов. Используя гипотезы Кирхгофа - Лява для всей толщины элемента, получены системы уравнений устойчивости пластинки. В случае шарнирного закрепления краев пластинки построено решение задачи и найдена формула для определения критической нагрузки пластинки.

Розглянуто теоретичні й експериментальні дослідження площинності товстолистового прокату. Проведено теоретичний аналіз та ідентифікацію за експериментальними даними математичних моделей, що описують параметри короблення листа. Одержані результати можуть бути використані в АСК ТП товстолистових станів.

Рассмотрен вопрос расчета прямоугольной жесткой пластины с двумя смежными защемленными и двумя смежными свободно опертыми сторонами при воздействии на систему любых внешних нагрузок. Для решения задачи предложен единый способ расчета этих пластин смешанным методом строительной механики в постановке, разработанной автором.

Для різних способів закріплення контурів пластини виведено частотне рівняння власних коливань пластини, що розділяє ідеальні рідини різної щільності в прямокутному каналі з жорсткими основами. Показано, що для затиснених контурів пластини частотне рівняння можна привести до єдиної формі як для симетричних, так і несиметричних спільних коливань пластини і рідини. Отримано умову стійкості коливань пластини і рідини. Розглянуто різні випадки виродження пластини в мембрану, її відсутність, відсутність верхньої або нижньої рідини, випадок невагомості.

На основе структурно-вероятностного подхода к моделированию совместного процесса трещинообразования и деформирования материалов разработана методика решения задач бифуркационной устойчивости тонкостенных пластин из повреждающихся материалов при циклическом нагружении. На примере одноосно сжимаемой пластины показано, что тонкостенным элементам конструкций из повреждающихся материалов сдвигом присуща многозначность критических нагрузок, которая связана с зависимостью процесса накопления микроповрежденности от уровня и характера приложения нагрузки.

Запропоновано розрахункову модель плоских компактних клиноподібних зразків з ділянками стабільності коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) у вершині крайової тріщини з ростом її довжини, які використовують для визначення тріщиностійкості матеріалів з урахуванням впливу різних експлуатаційних чинників. На основі методу сингулярних інтегральних рівнянь одержано числові розв'язки модельних задач для клиноподібних зразків за їх одновісного позацентрового розтягу. Виявлено вплив способів їх навантаження та геометричних параметрів на зміну КІН залежно від довжини тріщини. Встановлено діапазони змін геометричних параметрів, що забезпечують наявність максимальних ділянок стабільності КІН за квазістатичного підростання тріщини.

Розвинуто постановку задачі про параметричні коливання в'язкопружних тонкостінних шаруватих елементів конструкцій з п'єзоактивними шарами з врахуванням зсувів та інерції обертальних рухів та з врахуванням взаємодії механічних та електричних полів.

Рассмотрено напряженно-деформированное состояние упругой квадратной пластины с прямоугольным продолговатым отверстием, подкрепленным на боковых сторонах прямоугольными накладками. Цель работы - исследование влияния параметров накладок и ориентации отверстия (расположение большей и меньшей сторон отверстия относительно направления нагрузки) на уменьшение интенсивности напряжений и деформаций в пластине в местах расположения локальных концентраторов напряжений. Материал подкрепляющих элементов отличается от материала пластины. Компьютерное моделирование и расчеты проведены с использованием вариационно-сеточного метода конечных элементов. В результате проведенного исследования определены наиболее приемлемые геометрические и механические характеристики подкреплений и места их расположения. В целом продемонстрировано, что удачный выбор параметров подкреплений может уменьшить концентрацию напряжений в пластине. Полученные в работе результаты могут быть использованы для повышения прочности конструкций, составляющими которых являются тонкостенные пластины с прямоугольными отверстиями, при малых затратах материала для включений.

Розглянуто задачу про напружено-деформований стан чотирикутних пластин складної форми. Основною особливістю дослідження є порівняння розв'язків крайової задачі, одержаних з використанням різних числових підходів. Перший підхід основано на використанні дискретно-континуальних методів. Він передбачає запис розв'язувальної системи рівнянь в нових координатах на основі змін, що враховують геометрію пластини. За допомогою сплайн-колокації одержана двовимірна крайова задача для системи рівнянь з частинними похідними зводиться до одновимірної, яка, в свою чергу, розв'язується числовим методом дискретної ортогоналізації. Другий (дискретний) підхід засновано на використанні методу скінченних елементів. Проведено порівняння результатів розрахунків для пластин у вигляді трапецій, що одержано застосуванням обох підходів. Знайдені значення переміщень узгоджуються з високою точністю.

Выведено частотное уравнение собственных колебаний упругой пластины, горизонтально разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с одним жестким, а другим упругим основаниями в виде прямоугольной пластины. Рассмотрены произвольные случаи закрепления контуров пластин и различные случаи вырождения пластин в мембраны, в абсолютно жесткие, отсутствие одной из пластин, отсутствие верхней или нижней жидкости. Исследован случай отсутствия верхнего упругого основания (случай наличия свободной поверхности). Показано, что при глубине заполнения верхней жидкости больше ширины канала, влиянием свободной поверхности на частотный спектр можно пренебрегать. Для этого случая получено условие устойчивости колебаний пластины и жидкости, которое совпало со случаем жесткого верхнего основания.

Досліджено напружено-деформований стан прямокутної пружної пластини з двома ромбовидними отворами, що охоплені кутовими пружними включеннями трьох видів. Вивчено вплив величини кутів ромбовидних отворів, форми включень та їх механічних властивостей на напружено-деформований стан пластини в місцях локальних концентраторів напружень на основі скінченно-елементного аналізу.

Показано упрощение частотных уравнений в задаче о колебании упругой пластины, горизонтально разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с двумя жесткими основаниями и в задаче с одним жестким, а другим упругим основаниями в виде прямоугольной пластины. В первой задаче показано, что если оба контура пластины будут оперты или свободны, то частотное уравнение, как и для двух защемленных контуров, вновь распадается на два уравнения, описывающих четные и нечетные частоты. Для смешанных способов закрепления контуров пластины частотное уравнение не упрощается. Во второй задаче, для защемленных контуров двух пластин показано, что частотное уравнение распадается на два, описывающих четные и нечетные частоты.