Розвинуто числовий алгоритм аналізу пленарних нестаціонарних вісесиметричних коливань п'єзокерамічних поляризованих по товщині круглих пластин при електричному збуренні. Досліджено зміну динамічних характеристик електромеханічного стану кільцевої пластини, встановлено залежність характеру нестаціонарних коливань від частоти при миттєвому прикладанні електричного потенціалу та заданого відношення зовнішнього і внутрішнього радіусів пластини.

Одержано загальний розв'язок задачі про невісесиметричні електромеханічні коливання пєзокерамічної кільцевої пластини. Для пластин з радіальними розрізами електродного покриття при граничних умовах (жорстке закріплення - вільний край, вільний край - жорстке закріплення, вільний край - вільний край) числово визначено і проаналізовано спектри власних частот і форми коливань для перших гармонік по окружній координаті.

Розглянуто плоску задачу і задачу про згин круглої пружної плити, що складена з двох різних циліндрично ортотропних шарів. Задача про згин розглянута на основі уточнених теорій. Прийнято гіпотезу про розподіл радіальних зміщень шарів у вигляді різних лінійних функцій вертикальної координати. Шари умовно розділені, їх взаємодія описується контактними нормальними і дотичними напруженнями, які представлено степеневими многочленами з невідомими коефіцієнтами. Розглянуто числові приклади і зроблено якісні та кількісні висновки.

Наведені основні співвідношення просторової задачі теорії пружності для кругових тіл в місцевій криволінійній системі координат. На основі основних положень моментної схеми скінченних елементів одержано співвідношення між переміщеннями, деформаціями і напруженнями.

Получено точное решение для описания колебаний шарнирно закрепленной по внешнему краю круговой пластины с ограничением по вращению, которая ослаблена круговой трещиной. Рассчитаны частоты 6-ти первых мод колебаний пластины для различных значений упругих характеристик шарнирного защемления, радиуса круговой трещины и степени ослабления пластины трещиной. Наличие трещины моделируется в виде фиктивного упругого закрепления пластины по линии трещины. Показано, что ослабление пластины трещиной приводит к унижению собственной частоты колебаний на 30 %. Сделано предположение, что использование результатов точного решения является перспективным при оценке влияния трещины на колебания круговой пластины с внешним шарнирным закреплением и ограничением по вращению и верификации данных, полученных с помощью приближенных численных методов, включая метод конечных элементов.

Кругла цільна пластина закріплена жорстко чи шарнірно по зовнішній межі і має проміжний кільцевий шарнір. Визначено власні частоти та радіуси вузлових діаметрів для симетричних і несиметричних коливань пластинки. Під час розв'язку задачі використано функції Бесселя різного роду нульового та першого порядку. Для кожної форми коливань з числом вузлових діаметрів n = 0,1, 2 складено частотні рівняння та рівняння для визначення положення вузлових кілець (ВК). Проведено обчислення власних частот і радіусів ВК у випадку, коли число вузлових діаметрів n = 0,1, 2, а число ВК s = 0,1, 2. Роботу можна використовувати для визначення власних частот і радіусів вузлових діаметрів для різного типу коливань шарнірно чи жорстко, закріплених цільних пластин з проміжним шарніром, які зустрічаються в елементах машин і приладів.

Розглянуто випучування пружної круглої пластинки з внутрішнім кріпленням у вигляді пружного кільця і зовнішньою границею, яка обмежує пружне обертання і є вільно опертою. Виведено диференціальні рівняння, що описують задачу, для чого використано класичну теорію пластинок. Запропоновано доведення існування перемикання на моду випучування в залежності від радіуса внутрішнього кільця. Пластинка може випучуватися, взагалі кажучи, за вісесиметричною модою, але для малого радіуса кільця пластинка може випучуватися за невісесиметричною модою.

Построена аналитическая модель упругого взаимодействия звуковой волны эксплуатационного использования летного изделия с круглой пластиной. Показана возможность получения приближенного решения и определения по его структуре характера изгибного движения круглой пластины для эксплуатационных условий летных изделий. Раскрывается возможность проявления резонансных особенностей пластины в звуковом поле. Созданы предпосылки для анализа динамики пластины в широком диапазоне натурных условий функционирования в составе высокоманевренных и скоростных объектов, в том числе, крылатых ракет.

У розглянутій задачі досліджено вимушені коливання круглої пластинки, опертої в шести точках контуру, в фізично нелінійній постановці. Поставлена задача розв'язується за допомогою принципу Гамільтона. Фізична нелінійність приймається у вигляді рівняння Генки. Побудовано резонансну криву і епюри напружень.

Наведено підхід застосування методу лінійного спряження аналітичних функцій комплексної змінної М. І. Мусхелішвілі до рівнянь згину круглих ортотропних плит, шо враховують деформації поперечного зсуву та обтиснення.

Розглянуто використання сплайнів 5-го степеня на трикутній сітці вузлів для розв'язання задачі про згин для жорстко защемленої круглої пластини з рівномірним навантаженням.

Застосування оптимізаційних методів в задачах конструювання механічних пристроїв із заданими оптимальними характеристиками надає змогу суттєво поліпшити їх функціональні характеристики, але часто викликає певні труднощі. Розглянуто задачу про визначення оптимальної кількості та характеристики сил, що діють на шарнірно закріплену пластину (місця прикладання сил, амплітуди і фази коливань, які забезпечують із заданою точністю наближення заданих форми і фази коливань пластини в заданому частотному діапазоні). Пряма задача визначення коливань за відомих характеристик збудження розв'язується за допомогою методу функції Гріна. Для оберненої оптимізаційної задачі за критерій оптимальності взято метод найменших квадратів інтегральних відхилень амплітуди і фази коливань від заданих. Проведено аналіз поставленої умовної задачі мінімізації багато екстремального функціоналу, побудовано дискретний еквівалент, сформульовано числовий алгоритм розв'язання. Ефективність запропонованого підходу продемонстровано на числових прикладах визначення оптимальних характеристик збудження заданих коливань.

Розглянуто задачу про циклічне навантаження еластомерного в'язкопружного кільця за наявності попереднього деформованого стану. Досліджено випадки малих і скінченних початкових деформацій. Застосовано принцип пружних потенціалів Муні - Рівліна. Одержані визначальні рівняння є достатньо складними з точки зору розв'язання реальних задач. Ааналогічна складність спостерігається для експериментальної конкретизації параметрів моделі. Шляхом використання температурно-частотної та деформаційно-частотної аналогії, сепарабельності представлення залежності динамічних характеристик від параметрів попереднього деформованого стану, розвинуто спрощену модель циклічної поведінки еластомерного матеріалу. На її основі сформульовано і розв'язано задачу для в'язкопружного кільця із заданими кінематичними умовами на поверхні.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.621 + В251.639.130.35

Рубрики:

Диференціальні рівняння математичної фізики

Шифр НБУВ: Ж24320 Пошук видання у каталогах НБУВ