Викладено результати механіко-математичного моделювання поведінки оболонок за умов фрикційного контакту з деформівним заповнювачем. Наведено розв'язання деяких неконсервативних мішаних контактних задач, на підставі яких розкрито суть понять міцності, жорсткості і демпфувальної здатності оболонкових віброзахисних систем.

Изложены результаты механико-математического моделирования поведения оболочки в условиях фрикционного контакта с деформованным наполнителем. Приведены решения некоторых неконсервативных смешанных контактных задач, на основе которых раскрыто содержание понятий упругости, жесткости и демпфирующей способности оболочечных виброзащитных систем.

Запропоновано методику розв'язання контактної задачі для шаруватих анізотропних оболонок обертання на основі двовимірної моделі, що враховує поперечні зсуви та обтиск. Методика базується на використанні методу послідовних наближень, узагальненого методу фіктивних сил будівельної механіки та числово-аналітичного методу розв'язання крайових задач. На окремих прикладах для циліндричної оболонки складної структури за товщиною проведено порівняння з результатами, що одержані на основі просторової постановки.

Предложен один из подходов и решение задачи о взаимодействии цилиндрической оболочки с подкрепляющими шпангоутами при осесимметричном нагружении. Относительные перемещения точек слоя оболочки под действием контактной нагрузки со стороны шпангоута определяются из решения плоской задачи теории упругости. Рассмотрен пример расчета контактных сил взаимодействия оболочки с подкрепляющими шпангоутами, которая использовалась для экспериментального исследования несущей способности ребристой оболочки. Сделаны выводы о применимости теории ребристых оболочек, основанной на гипотезах Кирхгоффа - Лява, не связанной с изучением микроявлений в слое оболочки, вызванных сосредоточенным нагружением.

Рассмотрена осесимметричная контактная задача термоупругости для вращающихся тел. Учтены теплообразование на площадке контакта и конвективный теплообмен между телами и внешней средой. Определено напряжение в телах. Особое внимание обращено на максимальные касательные напряжения и возможность появления растягивающих напряжений.

На підставі некласичної моделі оболонок з урахуванням поперечних зсувів та обтиску розроблено методику розв'язання контактної задачі для неоднорідних анізотропних оболонок обертання, що знаходяться в полі вісесиметричних силових та температурних впливів. Попередні напруження в оболонці враховуються як параметричні члени за лінеаризації вихідних геометрично нелінійних рівнянь теорії гнучких оболонок у квадратичному наближенні. Проаналізовано вплив попередньо напруженого стану оболонок у разі їх взаємодії з плоскою поверхнею на величину зони контакту та розподіл контактного тиску в ній. Обговорено деякі обчислювальні особливості методики.

Предложена методика решения контактной задачи для предварительно нагруженных анизотропных оболочек вращения применительно к расчету напряженного состояния пневматических шин (ПШ). Использованы основные соотношения неклассической модели оболочек с учетом всех видов поперечной деформации. Предварительные напряжения в оболочке, вызванные различного рода осесимметричными нагрузками, учтены как параметрические члены при линеаризации исходных геометрически нелинейных уравнений среднего изгиба. Для решения соответствующих двухмерных краевых задач применена комбинация аналитических и численных подходов. На примере конструкции типа ПШ исследовано влияние внутреннего давления на величину зоны ее контакта с жестким основанием, нагрузочную характеристику и статическую жесткость.

Решена задача о вдавливании периодической системы штампов в виде тонких абсолютно твердых включений, параллельных ребрам, в коробчатую оболочку прямоугольного профиля бесконечной длины. Задача сводится к системе интегральных уравнений относительно прыжков обобщенной поперечной силы и касательных напряжений, которая не имеет решений в классе функций, которые интегрируются. Решение искалось в пространстве функций, которые имеют особенности, которые не интегрируются, с применением аппарата регуляризации разбежных интегралов. Построены графики зависимости осадки включения от его длины и геометрических размеров перереза оболочки.

Розроблено два методи дослідження напружено-деформованого стану товстих циліндричних оболонок. Вони базуються на розділенні циліндричної оболонки по товщині концентричними колами на ряд складових оболонок тієї ж форми. Кожна з цих складових оболонок має свою кривизну, яка визначається по її серединній лінії. Задовольняючи умовам контакту на зовнішніх поверхнях між складовими оболонками, надано можливість описувати напружено-деформований стан заданої оболонки. В першому числово-аналітичному методі розподіл невідомих функцій по товщині визначається на основі аналітичного розв'язання відповідної системи диференціальних рівнянь, а в другому - приймається у вигляді апроксимації поліноміальними функціями. Проведено аналіз напружено-деформованого стану товстих оболонок. Виявлено, що у разі збільшення кривизни оболонки вплив обтиснення суттєво зростає.

Розв'язано задачу про визначення контактної жорсткості конструкційного з'єднання сталевої тонкостінної труби за дії внутрішнього тиску з виготовленим за спеціальною технологією бандажем із композитного матеріалу. Математичну модель контактної взаємодії труби та бандажа, змодельованих циліндричними оболонками різної довжини, побудовано з використанням класичної теорії оболонок Кірхгофа - Лява. Аналітичний розв'язок контактної задачі одержано за умови ідеального контакту елементів конструкційного з'єднання за допомогою методу спряження. Наведено числовий аналіз впливу геометричних і фізико-механічних характеристик бандажа на контактний тиск і жорсткість бандажованої труби.

Точное решение контактной задачи для полуконечного упругого ребра и полосовой в плане пологой оболочки получено возведением задачи к интегродифференциального уравнения типа Винера-Хопфа.

Исследован процесс нестационарного контактного взаимодействия сферической оболочки типа Тимошенко и упругого полупространства. Найдена функция влияния оболочки. Построена разрешающая система уравнений. Разработан и реализован численно-аналитический алгоритм ее решения.

З використанням співвідношень геометрично нелінійної теорії тонких оболонок, податливих до зсуву та стиснення (шестимодальний варіант), записано ключові рівняння для визначення їх напружено-деформованого стану. За допомогою методу скінченних елементів одержано числові розв'язки задач про деформування пластини-смуги та катеноїда на основі розглядуваної теорії, порівняно ці розв'язки із розв'язками, побудованими на основі теорій оболонок Кірхгофа - Лява та Тимошенка - Міндліна (п'ятимодальний варіант).

Процес немонотонного навантаження деформівного заповнювача в циліндричній оболонці досліджено з урахуванням тертя Кулона. Числово-аналітичний опис петлі конструкційного демпфірування одержано з використанням прикладних моделей.