Викладено основи статики оболонок з композитних матеріалів в різних постановках: класичній, уточненій і просторовій. Наведено основні співвідношення, подано формулювання задач і запропоновано підходи до розрахунку полів напружень і переміщень композитних оболонкових елементів різної форми і структури з урахуванням анізотропії та неоднорідності їх пружних властивостей. Розглянуто задачі для тонкостінних елементів конструкцій у вигляді оболонок обертання, некругових циліндричних оболонок, пологих оболонок, оболонок з криволінійною віссю при різних навантаженнях. Сформульовано співвідношення деяких варіантів уточнених моделей та проведено дослідження оболонкових систем з композитних матеріалів. Подано постановку задачі та виконано розрахунки напружено-деформованого стану пружних тіл канонічної та неканонічної форми з урахуванням анізотропії та неоднорідності матеріалу. Досліджено деформацію тонких композитних оболонок в геометрично нелінійній постановці при силових навантаженнях і температурних полях. Запропоновано підходи до розв'язання задач про контактну взаємодію тонкостінних елементів оболонкових конструкцій з композитних матеріалів з пружними і жорсткими тілами.

Висвітлено питання розробки з єдиних методологічних позицій тривимірної теорії термопружності скінченноелементного методу розв'язування статичних задач геометрично нелінійного термопружного деформування, стійкості та закритичної поведінки широкого класу тонких пружних неоднорідних оболонок складної форми та структури. На базі розробленого універсального просторового скінченного елемента з введеними додатковими змінними параметрами побудовано розрахункову модель, що враховує геометричні особливості конструктивних елементів і неоднорідності матеріалу тонкої оболонки, зокрема, змінність товщини, ребра, накладки, багатошарову структуру матеріалу. Виконано чисельне обгрунтування достовірності та точності одержуваних лінійних і нелінійних розв'язків. Розглянуто задачі, на яких досліджено особливості термопружного деформування, втрати стійкості та закритичної поведінки тонких оболонок неоднорідної структури за різних режимів термосилового навантаження.

Освещены вопросы разработки с единых методологических позиций трехмерной теориии термоупругости конечноэлементного метода решения статических задач геометрически нелинейного термоупругого деформирования, устойчивости и закритического поведения широкого класса тонких упругих неоднородных оболочек сложной формы и структуры. На базе разработанного универсального пространственного конечного элемента с введенными добавочными переменными параметрами построена расчетная модель, учитывающая геометрические особенности конструктивных элементов и неоднородности материала тонкой оболочки, в частности, изменчивость толщины, ребра, накладки, многослойную структуру материала. Выполнено численное обоснование достоверности и точности получаемых линейных и нелинейных решений. Рассмотрены задачи, на которых исследованы особенности термоупругого деформирования, утраты устойчивости и закритического поведения тонких оболочек неоднородной структуры при разных режимах термосиловой нагрузки.

В настоящее время существенно возрос интерес к изучению свойств композитных материалов, что обусловлено значительным расширением области их применения. Цель исследования - разработка на базе метода сингулярных интегральных уравнений методики расчетной оценки напряженно-деформированного состояния пологой оболочки, содержащей тонкое жесткое включение; а также исследование влияния геометрических параметров включения, жесткостных и геометрических параметров оболочки на величину прогиба включения. Ценность проведенного исследования заключается в дальнейшем развитии и детализации используемых методов решения задачи упругости для композитных материалов. Полученные результаты могут быть использованы при определении прочностных характеристик элементов конструкций, состоящих из композитных материалов. Численная схема метода решения задачи может применяться для компьютерного моделирования решения проблемы прогнозирования механической прочности композита.