Досліджено нелінійні резонансні коливання та стійкість нелінійних ортотропних оболонок, частково заповнених рідиною, за дії повздовжніх і поперечних періодичних навантажень. Рівняння руху одержано з урахуванням існування спряжених форм згинних коливань оболонки та їх нелінійної взаємодії. Знайдено стаціонарні режими вимушених і параметричних коливань, досліджено їх стійкість за умов основного та субгармонічного резонансів. Побудовано амплітудно-частотні характеристики вказаних режимів для різних параметрів системи.

Окреслено варіанти теорії нелінійно пружних ортотропних оболонок залежно від співвідношень між параметрами їх композитних матеріалів. Побудовано відповідні мішані лінеаризовані функціонали. Отримано систему розв'язувальних рівнянь, яка за допомогою спеціальних матриць налаштовується на конкретний варіант теорії. Порівняно результати розрахунків деформування циліндричної оболонки з отвором, отримані відповідно до чотирьох варіантів теорії, з експериментальними даними.

Задачу про напружений стан і граничну рівновагу пружнопластичної ортотропної циліндричної оболонки з поперечною тріщиною зведено до системи нелінійних сингулярних інтегральних рівнянь з розривними функціями в правих частинах. Побудовано алгоритм числового розв'язування таких систем сумісно з умовами пластичності тонких оболонок та умовами обмеженості напружень біля тріщини. Досліджено вплив ортотропії та геометричних параметрів оболонки на розкриття вершини тріщини.

Узагальнено роботи, в яких розглядається постановка та розв'язки задач стійкості оболонок, виготовлених з композиційних матеріалів, що деформуються непружно. Основну увагу приділено роботам, де використано структурний підхід до опису деформування волокнистого композита, що складається з пружно-пластичних компонентів. Критичним вважається навантаження, за якого розв'язок задачі стає неоднозначним (біфуркація). Проаналізовано стійкість бороалюмінієвих циліндричних і конічних оболонок за умов зовнішнього тиску, осьового стиску та комбінованого навантаження поверхневим тиском та осьовими силами різних знаків. Розглянуто вплив граничних умов і схем армування на критичні навантаження. Вплив температури на стійкість оболонок за межами пружності досліджено на прикладі циліндричної оболонки.

Вивчено точність та стійкість методу Уілкінса під час дослідження напружено-деформівного стану вісесиметричних анізотропних пружних оболонок, у тому числі і товстостінних, для різних значень штучної в'язкості, часу збільшення та спаду імпульсу навантаження та тривалості процесу деформування. Числові розрахунки зіставлено з одержаними за допомогою розробленого В. А. Ромащенком на базі методу Уілкінса пакета прикладних програм, результатами експериментів, відомими числовими даними, а також із розрахунками, проведеними з використанням обчислювального ядра LS-DYNA 3D.

Запропоновано підхід до розв'язання задач про напружений стан пружних систем, складених зі співвісних оболонок обертання в уточненій постановці. Для цього випадку враховано поперечні зсуви й обтиск. Проведені багатоваріантні розрахунки ортотропних циліндричних оболонок з еліптичними днищами дозволили проаналізувати вплив відношення їх півосей і проміжних опор на напружено-деформований стан розглядуваних систем оболонок.

Побудовано уточнену зсувну модель першого наближення для циліндричного згину композитних пластин, яка враховує анізотропію властивостей як наслідок зміни кута армування, та встановлено особливості напружено-деформованого стану таких пластин. Отримала розвиток зсувна теорія ортотропних пологих оболонок та пластин другого наближення. Здійснено чисельну реалізацію розвинутої зсувної теорії, на основі якої розроблено новий двовимірний скінчений елемент шаруватої пологої оболонки, який відрізняється універсальністю. Розв'язано прикладні задачі розрахунку шаруватих пластин і оболонок. Досліджено напружено-деформований стан анізотропної тороїдальної оболонки - великогабаритної шини.

Запропоновано методику числового дослідження стійкості шаруватих складених оболонок за умов геометрично нелінійного докритичного напружено-деформованого стану на основі прикладної кінцево-зсувної теорії. Запропоновану методику реалізовано у вигляді програмно-обчислювального комплексу, який можна використовувати для розрахунку та проектування тонкостінних, неоднорідних за товщиною споруд.

Наведено змішаний варіаційний принцип, який одержано методом Гамільтона з принципу мінімума потенціальної енергії тонких анізотропних оболонок обертання. З його допомогою виведено нормальну систему рівнянь з комплексними коефіцієнтами. Для розв'язання нелінійної системи рівнянь, яка описує докритичний стан оболонок, а також вказаної однорідної системи, використано числовий метод дискретної ортогоналізації. Розглянуто стійкість оболонок, які утворені обертанням дуги кола навкруг вісі, яка паралельна хорді його основи. Проведено порівняння одержаних результатів з наближеним розв'язком, що одержано за умови безмоментності докритичного стану. Встановлено, що для оболонок від'ємної гауссової кривини наближена постановка не дає дійсних результатів.

Розроблено методику розрахунку на стійкість оболонок обертання з шаруватих анізотропних матеріалів, в основу якої покладено використання рядів Фур'є в комплексній формі. Це суттєво спрощує одержання основних розв'язувальних співвідношень у порівнянні з використанням повних тригонометричних рядів Фур'є. Проведено дослідження стійкості анізотропних оболонок типу сегментів тору. Показано, що наведена методика розрахунку дозволяє реалізувати процедуру оптимізації структури матеріалу і геометрії оболонок.

Розвинено уточнену математичну модель динамічної задачі взаємозв'язаної термопружності неоднорідних анізотропних оболонок з урахуванням початкових деформацій та анізотропії термомеханічних властивостей матеріалу як у напрямку координатних ліній серединної поверхні, так і в трансверсальному напрямку.

Побудовано теорію динамічного пружного геометрично нелінійного деформування нетонких несиметричних відносно базової поверхні анізотропних оболонок змінної товщини. Використано метод розкладу функцій у ряди за поліномами Лежандра від нормальної координати. Основні співвідношення записано в координатній системі на базовій поверхні в лініях кривизни. Рівняння руху й відповідні їм граничні умови одержано шляхом використання варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського. Враховано зміну метрики за товщиною. Побудована теорія передбачає регулярний процес уточнення. З його допомогою можна одержати рівняння, що міститимуть доданки з добутками членів рядів за поліномами Лежандра від нормальної координати для невідомих функцій довільного порядку. На базі побудованої теорії досліджено вплив на квадратну металічну пластину імпульсу тиску, розподіленого по її лицьовій поверхні.

Досліджено власні коливання та напружено-деформований стан (НДС) тонких пружних циліндричних оболонок обертання з отворами, підкріплюючими ребрами та приєднаними твердими тілами. З допомогою удосконаленої методики виконано аналіз впливу конструктивних неоднорідностей, геометричних і механічних параметрів на частоти та форми коливань і НДС досліджуваних оболонок. Чисельне розв'язання здійснено методом скінченних елементів. Достовірність одержаних результатів підтверджено порівнянням з результатами проведеного експерименту та відомими рішеннями.

Запропоновано варіаційний підхід до дослідження напруженого стану шаруватих оболонок і пластин з міжфазними дефектами. Записано варіаційне рівняння, з якого одержані рівняння рівноваги і статичні граничні умови на частинах зовнішніх поверхонь, кінематичні умови стику по поверхнях спряження. Розглянуті задачі для двохшарової пластини з крайовою міжшаровою тріщиною та крайовою зоною пластичного проковзування. Проаналізовано вплив на напружений стан механічних і геометричних параметрів пластини.