На основі параметризації базової серединної поверхні оболонки та її граничних поверхонь запропоновано спосіб визначення головної кривизни оболонок середньої товщини через векторне представлення локальних базисів. При цьому не використовуються повторні частинні похідні за змінними гауссовими координатами від вектор-функцій, що практикується в теорії оболонок при обчисленні кривизн як коефіцієнтів другої квадратичної форми. Такий підхід дозволяє більш точно врахувати геометрію граничних поверхонь оболонки у визначенні її напружено-деформованого стану.

На основі принципу Остроградського - Гамільтона запропоновано єдиний алгоритм числового розрахунку частот вільних коливань, критичних значень статичного навантаження та областей динамічної нестійкості параметричних коливань неоднорідних оболонок обертання.

Досліджено контактну взаємодію прорізних циліндричних оболонок з деформівним наповнювачем. Здійснено постановку низки нових контактних задач про фрикційну взаємодію прорізних циліндричних оболонок із пружним заповнювачем з урахуванням сухого тертя. Сформульовані задачі зведено до інтегральних рівнянь для визначення контакних напружень. Розроблено методику числового розв'язування конструктивно-нелінійних змішаних задач. Отримано формули для визначення основних характеристик контактних тіл. Розглянуто фрикційну взаємодію в системі коаксіальної прорізної та суцільної циліндричних оболонок, розділених деформівним заповнювачем. Розроблено методику розрахунку параметрів і конструкційного демпфування в системах з прорізною оболонкою за умов немонотонного навантаження. На основі числового розв'язку контакних задач досліджено вплив механічних, геометричних і трибологічних властивостей взаємодіючих тіл на напружено-деформований стан системи. Теоретично обгрунтовано та запропоновано конструктивні заходи зменшення жорсткості прорізних пружних елементів, а також механіко-математичну модель оболонки з прорізами.

Чисельно досліджено напружено-деформований стан шаруватих пластин і оболонок із композиційних матеріалів. У рамках дискретного розгляду шарів систематизовано основні варіанти математичних моделей і побудовано відповідні функціональні енергії з урахуванням міжшарових пошкоджень. Виявлено особливості варіаційних постановок задач. На основі змішаної форми методу скінченних елементів розроблено розрахункові схеми і спеціальні алгоритми побудови чисельних розв'язків, запропоновано об'єктно-орієнтований підхід до програмної реалізації. Аналіз отриманих розв'язків низки задач згину дво- і тришарових пластин і циліндричних оболонок з ідеальним і неідеальним міжшаровим контактом показує перспективність даного підходу до оцінки контактної міцності шаруватих структур на стадії їх проектування.

Розроблено нові моделі та методи інженерних розрахунків, критерії оцінки напружено-деформованого стану, оболонкових, пластинкових і стрижневих композитних елементів конструкцій за умов їх контактної взаємодії з жорсткими штампами та високоградієнтними і локалізованими навантаженнями. Запропоновано двовимірні моделі ортотропних оболонок, пластин і стрижнів, які враховують поперечний зсув, поперечні нормальні напруження та деформації з використанням гіпотези про можливість розвитку компонент вектора переміщень довільної точки оболонки у вигляді зрізаних степеневих рядів за поперечною координатою. Побудовані моделі та методи використано в методиці визначення контактної взаємодії товстої циліндричної оболонки з жорстким кільцевим бандажем під час визначення контактних напружень у розрахунках артилерійських систем, замкнутих головок шатунів двигунів внутрішнього згоряння, товстих плит аеродромного та дорожнього покриттів, а також аналізі напружено-деформованого та граничного стану надтріснутих плит і балок. Для товстого ізотропного шару, навантаженого зосередженими силами та локалізованим навантаженням, методом неоднорідних розв'язків (розробленим для такого типу задач) побудовано ефективні рівняння та формули для визначення переміщень і напружень в ньому. Надано порівняння з відповідними формулами та рівняннями побудованої моделі, іншими некласичними моделями.

Дисертацію присвячено розвитку фізично нелінійної теорії та методів розв'язання одно- і двовимірних задач концентрації напружень в ортотропних композитних оболонках та аналізу напружено-деформованого стану (НДС) у них. Побудовано нові лінеаризовані змішані функціонали для чотирьох варіантів теорії оболонок, в яких застосовано гіпотези Кірхгофа - Лява або Тимошенка і враховано можливе мембранне або зсувне виродження. Геометричні гіпотези тонких оболонок реалізовано методом множників Лагранжа. Поліпшено збіжність числових методів шляхом вибору заздалегідь малих компонент деформацій за додаткові функції, що варіюються. Створено прикладну програму для розрахунків у широкому діапазоні параметрів оболонок. Розв'язано нові класи нелінійних вісесиметричних задач для тонких і нетонких оболонок обертання та двовимірних задач для тонких циліндричних оболонок із круговим отвором, а також сферичних із еліптичними. З використанням різних варіантів теорії досліджено вплив нелінійності, ортотропії, неоднорідності композитних матеріалів на НДС оболонок, а також виявлено нові механічні ефекти.

Рассмотрена математическая модель динамического поведения сегмента трехслойной сферической консольно закрепленной оболочки с кусочно-однородным заполнителем при импульсном нагружении. Приведены численные результаты решения сформулированной задачи.

Получены уравнения движения трехслойной оболочки вращения. В тонких изотропных несущих слоях приняты гипотезы Кирхгофа - Лява. В жестком заполнителе справедливы точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией перемещений его точек от поперечной координаты. На границах контакта использованы условия непрерывности перемещений. Исследованы частоты свободных колебаний цилиндрической оболочки.

Розглянуто нестаціонарні коливання тришарових підкріплених циліндричних оболонок із врахуванням дискретності розміщення ребер. На базі варіаційного принципу Рейсснера одержано рівняння нелінійних коливань і природні граничні умови в межах гіпотез типу Тимошенка для оболонок і стрижнів. Розвинено ефективний числовий метод розв'язування динамічних задач багатошарових оболонок обертання. Наведено розв'язок конкретної задачі та проаналізовано результати.

Приведены теоретические основы подхода к определению неустановившихся смещений поверхности с помощью комбинированных голографических интерферограмм и некоторые данные по его апробации в исследованиях низкоскоростных (квазистатических) деформаций неоднородных оболочек. Получены формула и соответствующие графики для освещенности полос на комбинированной интерферограмме поверхности при ее экспоненциально затухающих колебаниях.