Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Для розгляду анізотропних систем у тримоментному наближенні використано модифікований метод Мюнстера. Суть методу полягає у знаходженні послідовних ітерацій для прямої та парної кореляційних функцій за допомогою інтегрального та диференціального рівнянь Орнштейна - Церніке (ОЦ). Отримано вирази для першого наближення прямої та парної кореляційних функцій просторово необмеженої анізотропної системи. Знайдено зсув критичної температури та густини, а також їх зв'язок з параметрами анізотропної системи.

Проанализирован метод Л.В.Келдыша для изучения явлений переноса в неравновесных системах. Освещена диаграмная техника для неравновесных функций Грина с помощью метода континуального интегрирования по грассмановым переменным относительно теории к электронному газу в примесных проводниках в условиях магнитного поля.

Розглянуто вплив безладу на динамічну критичну поведінку тривимірних магнетиків у контексті теоретико-польового підходу ренорм-групи. Проаналізовано результати, одержані для трьох форм структурного безладу у двопетлевому наближенні. Значну увагу приділено неасимптотичній динамічній критичній поведінці.

Рассмотрено влияние беспорядка на динамическое критическое поведение трехмерных магнетиков в контексте теоретико-полевого подхода ренорм-группы. Проанализированы результаты, полученные для трех форм структурного беспорядка в двухпетельном приближении. Значительное внимание уделено неасимптотическому динамическому критическому поведению.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.221 + В333.7 + В378.1

Рубрики:

Математичні питання класичної статистики.

Електронні та іонні явища у рідинах

Теорії металів та металічних сплавів

Шифр НБУВ: Р106073 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.221,0

Рубрики:

Математичні питання класичної статистики.

Шифр НБУВ: Р109868 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено байєсівський статистичний підхід до фільтрації сигналів, розроблений ще у часи Лапласа та Гаусса і розвинутий у наступні століття, та його використання під час фільтрації зображень. Розглянуто інформативність експерименту, що призводить до одержання зображень. У ролі цілком природної адитивної кількісної міри інформативності використовується інформаційний оператор Фішера. Наведено приклади конкретних результатів застосування цього підходу до розв'язання практичних задач: розроблені в ІРЕ НАН України фотоклінометричний метод визначення рельєфу поверхні та інтерферометричний метод формування зображень об'єкта у процесі його спостереження крізь турбулентну атмосферу. Дано стислий огляд інших результатів у галузі обробки зображень, одержаних в ІРЕ НАН України з 1970 р.

Изложен байесовский статистический подход к фильтрации сигналов, сформировавшийся еще во времена Лапласа и Гаусса и развитый в последующие века, и его применение к фильтрации изображений. Рассмотрена информативность эксперимента, приводящего к получению изображений. В качестве естественной аддитивной количественной меры информативности используется информационный оператор Фишера. Приведены примеры конкретных результатов применения этого подхода к решению практических задач: разработанные в ИРЭ НАН Украины фотоклинометрический метод определения рельефа поверхности и интерферометрический метод формирования изображения объекта при его наблюдении сквозь турбулентную атмосферу. Дан краткий обзор других результатов в области обработки изображений, полученных в ИРЭ НАН Украины с 1970 г.

The statistical approach to the signal filtration is formulated, formed in time of Laplace and Gauss and developed during next ages, and its application in filtering of images. Informativity of the experiment resulting to an image is defined using Fisher informational operator. Some examples of real results obtained using this approach are presented: photoclynometric method and interferometric method of forming (constructing) the object's image during searching it through the turbulent atmosphere, which were developed in IRE NASU. There given a brief view of another result in branch of image processing, which were received in IRE NASU since 1970.

Обчислено вільну енергію системи точкових іонів у пористій іонній матриці в наближенні хаотичних фаз від перших віріальних коефіцієнтів. Доведено, що "замороженість" іонів пористого середовища приводить до кількісних і якісних змін термодинамічних характеристик, зокрема, внаслідок "замороження" іонів пористої матриці вільна енергія системи зменшується в порівнянні з вільною енергією двосортної системи іонів різної валентності.

Вычислена свободная энергия системы точечных ионов в пористой ионной матрице в приближении хаотических фаз от первых вириальных коэффициентов. Доказано, что "замораживаемость" ионов пористой среды приводит к количественным и качественным изменениям термодинамических характеристик, в частности, вследствие "замораживания" ионов пористой матрицы свободная энергия системы уменьшается в сравнении со свободной энергией двухсортной системы ионов разной валентности.

Побудовано міру, що відповідає кореляційним функціям рівноважних станів нескінченних систем класичної статистичної механіки. Кореляційні функції задовольняють умови узгодження Боголюбова. Побудовано також міру, що відповідає кореляційним функціям нерівноважних станів нескінченних систем для дифузійної ієрархії Боголюбова - Стрельцової та ієрархії Больцмана.

Розглянуто точні аналітичні розв'язки декількох статистичних моделей, нещодавно одержаних для скінченних систем (СС) за допомогою нового потужного математичного методу - перетворення Лапласа - Фур'є. Серед моделей є статистична модель мультифрагментації з умовою, модель газу мішків і модель пагорбів і долин для поверхневих функцій розподілу. Таким чином метод Лапласа - Фур'є дозволяє вивчати рівняння стану ядерної матерії, рівняння стану адронної та кварк-глюонної матерії, а також функції розподілу з єдиної точки зору. Проведено повний аналіз сингулярностей ізобаричних статсум цих моделей. Розвинений формалізм дозволив, виходячи із перших принципів статистичної механіки, вперше точно визначити скінченнооб'ємні аналоги газової, рідкої та змішаної фаз цих моделей і показати труднощі попередніх робіт. Знайдені розв'язки можна використовувати для побудови нового теоретичного апарату для докладного дослідження фазових перетворень у СС. Розглянуто стратегічні напрямки майбутніх досліджень, які відкрито цими точними результатами.

Для рівноважних квантових та класичних систем частинок, що взаємодіють завдяки тернарному і парному (непозитивним) далекосяжним потенціалам, побудовано кластерний розклад для їх редукованих матриць щільності та кореляційних функцій великого канонічного ансамблю, збіжний при низьких активностях у термодинамічній границі.

We consider the BCS Hamiltonian with the sources as it has been proposed by Bogolyubov and Bogolyubov (jr.). We prove that the eigenvectors and eigenvalues of the BCS Hamiltonian with the sources can be determined exactly in the thermodynamic limit. Earlier, Bogolyubov proved that the energies per volume of the BCS Hamiltonian with sources and the approximating Hamiltonian coincide in the thermodynamic limit.

Досліджено критичні властивості точно розв'язуваних двовимірних моделей статистичної фізики, а саме: 6-вершинної сегнетоелектричної моделі Ліба, 8-вершинної моделі Бекстера, моделей Поттса й Ешкіна - Теллера, триспінової моделі, моделі жорстких квадратів з використанням термодинамічного методу дослідження критичного стану однокомпонентних рівноважних систем, який базується на введенні конструктивного визначення критичного стану за допомогою системи лінійних рівнянь і умов стійкості критичного стану. Використання зазначеного методу призводить до існування чотирьох основних альтернативних типів критичної поведінки термодинамічних систем. Досліджено умови стійкості моделей і встановлено типи їх критичної поведінки. Значну увагу приділено 6-вершинній моделі Ліба і 8-вершинній моделі Бекстера. Показано, що у моделі Ліба вище та нижче критичної точки реалізуються різні типи критичної поведінки, чим пояснюється порушення гіпотези подібності у моделі. Особливість моделі полягає у тому, що критична точка моделі Ліба є критичною точкою особливого щодо термодинамічної стійкості типу, в якій збігаються три лінії фазової рівноваги. З урахуванням різноманітності проявів природи критичного стану обгрунтовано порушення гіпотези універсальності в моделі Бекстера. Установлено, що залежно від значення або неперервного діапазону значень параметру взаємодії змінюється тип критичної поведінки.

  Скачати повний текст

Розвинуто молекулярну теорію емісійних і поверхневих властивостей простих діелектричних рідин і рідких металів. Побудовано молекулярно-кінетичну теорію роботи виходу атомів з плоскої поверхні простих рідин. Досліджено взаємозв'язки рооботи виходу та мікроскопічних критеріїв стійкості рідини, у термінах роботи виходу виражено загальне рівняння стану рідини та газу. Виконано модельні розрахунки роботи виходу атомів з простих рідин у широкому інтервалі температур. У рамках концепції електронів з поверхні рідких металів з урахуванням ефектів енергії зонної структури металу виконано модельні розрахунки роботи виходу електронів з рідких лужних металів. На підставі аналізу асимптотик ефективного одноіонного потенціалу у неоднорідному металі виконано модельні розрахунки роботи виходу іонів з поверхні рідких металів. Побудовано мікроскопічну теорію поверхневої енергії крапель рідких металів і простих діелектричних рідин з урахуванням парних міжчастинкових взаємодій і кореляцій. Виконані модельні розрахунки вказують на суттєву розмірну залежність поверхневої енергії крапель простих рідин в області нанометрових розмірів крапель.

Рассмотрены сущность, различные формулировки и математические аспекты исследования парадокса Гиббса, возникающего при теоретическом рассмотрении изменения энтропии при смешении идеальных газов. На основе использования простого математического аппарата разъяснены многие спорные вопросы, касающиеся данного парадокса. Уделено внимание определению логических оснований заключения о скачке энтропии смешения при переходе от различных к тождественным газам, устранению заключения о парадоксальном скачке энтропии смешения в рамках классической термодинамики, а также особенностям трактования парадокса Гиббса в статистической термодинамике, квантовой механике и теории информации.

Наведено результати досліджень з релятивістичної теорії прямих взаємодій між частинками, виконаних у Львівській школі з релятивістичної механіки, заснованій Р. Гайдою (1928 - 1998 рр.). Розглянуто геометричне поняття форми релятивістичної механіки, заданої шаруванням простору Мінковського просторовоподібними або ізотропними гіперповерхнями. Сформульовано умови пуанкаре-інваріантності лагранжевого опису системи точкових частинок і наведено широкі класи їх точних розв'язків, пов'язаних з інтегралами дії типу Фоккера. Досліджено взаємозв'язок між різними формами динаміки, побудовано ітераційну схему переходу до гамільтонового формалізму. Описано цікавий клас ізотопних форм динаміки, що допускають існування нетривіальних лагранжіанів взаємодії, які залежать від фізичних координат і швидкостей частинок. Розглянуто застосування розвинутого формалізму до проблем рівноважної статистичної фізики та механіки суцільного середовища.

За допомогою методу числового інтегрування узагальнених рівнянь Ланжевена одержано дані для середніх часів і функцій розподілу часів вильоту частинки. На підставі наближення сталого потоку та теорії Вілемського-Фіксмана проведено аналітичні розрахунки задачі про виліт частинки Леві та дробової броунівської частинки. Проведено порівняння результатів числового моделювання з аналітичними, а також з роботами інших авторів. Зазначено про схожості та відмінності характерів поведінки таких систем з класичним броунівським рухом. Для лінійних гаусових стохастичних систем з довільними немарковськими стаціонарними кореляційними функціями випадкової сили виведено узагальнене рівняння Фокера - Планка, побудовано функцію розподілу, розглянуто приклади опису систем з узагальненим броунівським рухом.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.221

Рубрики:

Математичні питання класичної статистики.

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Представлено стислий, але систематичний розгляд проблеми ергодичності в сильноскорельованих системах. Після історичного огляду це питання проаналізовано в межах формалізму функцій Гріна за допомогою методу рівнянь руху та виділено першоджерела неергодичної динаміки оператора, а також надано спосіб розрахунку невідомих величин, що характеризують таку поведінку, в межах методу композитних операторів. Також представлено приклади нетривіальних сильноскорельованих систем, де є можливою неергодична поведінка.