Пропонується метод побудови нових розв'язків класичної обмеженої плоскої кругової задачі трьох тіл. Основні моменти роботи - перехід від безрозмірних еліптичних координат Якобі до комплексних координат і отримання системи лінійних диференціальних рівнянь в комплексних змінних, еквівалентних початковому рівнянню Гамільтона-Якобі. Доводиться тотожна рівність нулю дужок Пуассона для одного з отриманих інтегралів. Будується інтегральний многовид динамічної системи. Цей інтегральний многовид одночасно є сімейством алгебраїчних кривих - траєкторій третього тіла.

Досліджено проблему розгортання на орбіті малих зв'язок, що можуть бути еталоном довжини для колібрування бортових і наземних оптичних і радіолокаційних систем, інтегральним датчиком впливів силових полів планети, тощо. Розглянуто зв'язку двох тіл, виконану у вигляді ланцюга тіл. Обговорено можливі варіанти приведення в робочий стан зв'язки, що компактно транспортується на орбіту. Як основний розглянуто варіант використання відцентрових сил, що виникають у результаті надання зв'язці початкової кутової швидкості в процесі відштовхування її від космічного апарата. Розглянуто різноманітні варіанти створення моментів сил тертя в шарнірах системи. У рамках теорії системи тіл проведено чисельне моделювання динамічних процесів. Розглянуто питання, пов'язані з визначенням необхідної початкової кутової швидкості та "конуса відходу" зв'язки від космічного апарата.

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2 + В251.103.7-01

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Стійкість пружних механічних систем

Шифр НБУВ: ІР7409 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2,0

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Шифр НБУВ: Р108574 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Шифр НБУВ: Ж14258 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрен процесс развертывания малой космической связки трех тел, соединенных упругим тросом. Развертывание происходит под действием центробежных сил, возникающих в результате начальной закрутки компактно уложенной связки. Движение системы рассмотрено с момента ее отделения от космического аппарата. Внимание сконцентрировано на изучении движения связки вокруг собственного центра масс. Для описания динамики такой системы использован принцип Даламбера. Модель Виттенбурга для системы твердых тел обобщена на свободную систему тел со связями, обладающими упругостью. Рассмотрены возможные пути создания сил сопротивления извлечению тросов из центрального тела, в результате действия которых развернутая связка будет вращаться. Освещена проблема оценки значения необходимой начальной угловой скорости. Проведено численное моделирование и анализ динамики данной системы.

У задачі трьох тіл розглянуто зв'язок між стійкістю за Хіллом фіксованої пари матеріальних точок і стійкістю за Лагранжем системи всіх трьох матеріальних точок. Доведено відповідну теорему, що встановлює достатні умови стійкості за Лагранжем. Розглянуто наслідок одержаної теореми стосовно обмеженої задачі трьох тіл. Установлено співвідношення, які зв'язують нарізно квадрати взаємних відстаней між матеріальними точками та квадрати відстаней матеріальних точок до барицентра системи. Ці співвідношення можуть виявитися корисними як в необмеженій, так і в обмеженій задачах трьох тіл.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.1 + В622.2

Рубрики:

Математичні питання квантової теорії поля

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отмечено, что задачи Л. Эйлера - ограниченная задача трех тел и задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки - относятся к классу обратимых механических систем. Изложены вопросы теории обратимых механических систем, допускающих первые интегралы. Дано определение обратимой механической системы; введены основные понятия; выделена типичная ситуация для симметричных периодических движений; обсуждена проблема первых интегралов. Проанализирована обратимая консервативная механическая система с двумя степенями свободы и симметричным потенциалом, допускающая интеграл Якоби. В частном случае получены выводы для ограниченной задачи трех тел. Исследована задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. В задачах Л. Эйлера, в частности, продемонстрировано положение: параметрическое пространство задачи разбивается на множество полной меры, где дополнительный гладкий интеграл отсутствует, и на его дополнение (нулевой меры), где выполнены необходимые условия существования такого интеграла.

Рассмотрен частный случай задачи трех тел, когда масса одного из них значительно меньше массы каждого из двух других тел. Исследована связь между устойчивой по Лагранжу парой массивных тел и устойчивостью по Хиллу системы всех трех тел. Доказана теорема, устанавливающая в рассматриваемом случае существование устойчивых по Хиллу движений. Проведена аналогия с ограниченной задачей трех тел. Полученная теорема позволяет сделать вывод о существовании устойчивых по Хиллу движений в случае эллиптической ограниченной задачи трех тел.

Зазначено, що дослідження стійкості в сенсі Ляпунова стаціонарних розв'язків обмежених задач космічної динаміки насамперед передбачає знаходження резонансів частот із інтервалів лінійної стійкості цих розв'язків. Розглянуто обмежену задачу космічної динаміки для чотирнадцяти тіл з неповною симетрією. Наведено інтервали лінійної стійкості, і для них обчислено резонанси частот. Для останніх побудовано графіки залежності від геометричних параметрів конфігурації. Доведено, що існують два частотних резонанси, та наведено їх числові значення.

Второй метод Ляпунова применен к исследованию устойчивости треугольных точек либрации (ТТЛ) в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Доказана неустойчивость ТТЛ.