Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розглянуто проникання стального ударника у плити різної товщини із алюмінієвого сплаву. Встановлено, що опір прониканню на його початкових стадіях до розвитку руйнування визначається динамічним опором матеріалу деформуванню, в'язка складова якого (пропорційна швидкості пластичної деформації) превалює при швидкості до 500 м/с, а зміна глибини проникання в залежності від швидкості визначається хвильовими процесами в пластині, масштаб яких зв'язаний з її товщиною.

Досліджено умови утворення "шийки" в термов'язкопластичному розтяжному стрижні в широкому діапазоні швидкостей деформування за різних режимів пропускання крізь нього постійного електричного струму. Модель враховує складні визначальні співвідношення для матеріалу стрижня, теплопередачу та наявність у ньому несуцільностей. Розраховано умови стійкості однорідного розтягування стрижня та еволюції збурення його однорідної деформації за різних значень параметрів. Встановлено: 1) за умов розтягування стрижня критична деформація суттєво залежить від хвильового числа, особливо в області його малих значень; 2) дія електричного струму на деформівний стрижень пом'якшує умови зародження шийки у випадку постійної величини струму, причому більш суттєво для режиму постійного струму і менш суттєво для режиму постійного напруження; 3) збільшення пористості стрижня пом'якшує умови зародження шийки за обох режимів пропускання електричного струму; 4) величина амплітуди збурення й ефект Томсона мало впливають на стійкість деформівного стрижня; 5) за малої швидкості деформування відсутня помітна залежність критичної деформації від величини хвильового числа.

Изложен метод определения динамических коэффициентов интенсивности напряжений при воздействии динамического нагружения. Он базируется на решении задачи предельного равновесия цилиндрического образца конечных размеров с кольцевой трещиной. В процессе решения задачи использована экспериментальная диаграмма "нагружение - время". Найдена простая формула для нахождения динамического коэффициента интенсивности напряжений в зависимости от истории нагружения образца. Полученные результаты положены в основу экспериментальной методики определения динамической трещиностойкости материалов. Проведены экспериментальные исследования, результаты которых подтверждают эффективность приведенных формул.

Розглянуто можливість підвищення збіжності методу Бубнова - Галеркіна при дослідженні власних коливань складних континуальних систем, а також приклади використання викладеної пропозиції.

На основі представлених у повідомленні 1 результатів розглянута можливість використання порогових коефіцієнтів інтенсивності напружень для прогнозування границь витривалості титанових сплавів за допомогою формул лінійної механіки руйнування. Обгрунтовується методика прогнозування розвитку тріщин від втоми в конструкційних елементах.

На основі положень лінійної механіки руйнування отримано аналітичні вирази для визначення власних частот поздовжніх і згинальних коливань призматичних стрижнів за різних умов їх закріплення і співвідношень висоти перетину до довжини стрижня при наявності різного типу поперечних тріщин. Проведено зіставлення результатів аналітичного розв'язку з отриманими МСЕ, а також з експериментальними даними авторів та інших дослідників. Відзначено простоту наведеного аналітичного розв'язку і прийнятну точність отриманих результатів. На прикладі консольного стрижня з однією чи двома симетричними крайовими тріщинами або центральною наскрізною тріщиною розглянуто можливі залежності відносних змін власних частот коливань від відносної довжини тріщини, місця знаходження і форми коливань стрижня. Проаналізовано можливі способи оцінки розміру і місця знаходження тріщин за результатами експериментального визначення власних частот коливань стрижня з тріщиною.

На підставі асимптотичного методу нелінійної механіки та положень лінійної механіки руйнувань отримано аналітичні залежності, які зв'язують постійну складову й амплітуди парних гармонік, а також відношення максимальних відхилень і напівперіодів переміщень різного знака циклу коливань призматичних стрижнів із довжиною поперечної тріщини, що закривається. Аналітичне рішення порівняно з даними експериментального визначення вказаних параметрів при згинальних коливаннях консольного стрижня прямокутного поперечного перерізу з крайовою поперечною тріщиною. Аналіз результатів аналітичних і експериментальних досліджень показав, що гармонічний аналіз форми хвилі деформації стрижневих елементів при її резонансних коливаннях можна використовувати як ефективний діагностичний метод виявлення пошкодження від утомленості типу тріщин, що закриваються.

Розглядається можлива ефективність використання гармонічного аналізу циклу деформування пружного стержня під час вільних або резонансних коливань для оцінки пошкодження від втоми. При моделюванні пошкодження від втоми як порушення суцільності матеріалу, що обумовлює різницю модуля пружності при розтязі та стиску, і визначенні потенціальної енергії деформації стержня, зумовленої наявністю тріщини, на основі положень лінійної механіки руйнування одержано вирази для відносної зміни жорсткості стержня при наявності крайових і поверхневих тріщин. За допомогою асимптотичного методу нелінійної механіки одержано розв'язок у другому наближенні диференціального рівняння коливань стержня, нелінійність якого обумовлена "подихом" несуцільності матеріалу, що утворилася. Показано, що порушення суцільності матеріалу в результаті пошкодження від втоми зумовлює поряд зі зміною власної частоти коливань стержня чітке проявлення в циклі деформації стержня постійної складової та парних гармонік. Значення постійної та амплітуд парних гармонік, в першу чергу другої, можуть бути ефективним діагностичним параметром пошкодження від втоми.

Розглядається ідеально пружний консольний стрижень з тріщиною. Вплив глибини та місцезнаходження тріщини на форму коливань стрижня моделюється локальною зміною поперечного перерізу. Задача розв'язується методом Релея. Отримано відносно прості формули для визначення власних частот першої форми згинальних та поздовжніх коливань консольного стрижня з відкритою та закритою тріщиною.

Наведено результати експериментального дослідження взаємозв'язку між власною частотою згинальних та поздовжніх коливань за першою формою консольних стрижнів із титанового сплаву і легованих сталей та параметрами тріщини (глибина та місцезнаходження), а також результати відповідних розрахунків частоти коливань стрижнів із тріщиною, що базувалися на запропонованих у роботі аналітичних підходах. На основі порівняльного аналізу вибрано відносно прості і достатньо точні формули для розрахунків частоти згинальних і поздовжніх коливань консольного стрижня з відкритою або тією, що закривається, тріщиною.

Розглянуто вільні коливання пружного консольного стрижня з крайовою тріщиною, яка моделюється частиною стрижня зі зменшеним моментом інерції перерізу. Маса цієї частини вважається незмінною, а її розміри визначаються, базуючись на енергетичному критерії еквівалентності. Наведено аналітичний підхід до визначення власних частот і форм коливань стрижня з відкритою або тією, що закривається, тріщиною, а також до дослідження хвилі переміщення, прискорення і деформації різних перерізів стрижня з тріщиною, що закривається. У розв'язку враховано можливість виникнення кількох форм коливань стрижня в момент розкриття тріщини та її вплив на розподіл деформації за об'ємом стрижня. Встановлено, що запропонований підхід дозволяє отримати вірогідні залежності різних вібраційних характеристик стрижня від параметрів тріщини, також вирішувати обернену задачу діагностики пошкодження.

Представлено результати розрахункового аналізу щодо визначення умов відкольного руйнування плутонію та його сплаву з 1,6 мас. галію за умови ударного навантаження. На основі раніше одержаних експериментальних даних визначено критичні розтягуючі напруження, що відповідають початковій стадії макроскопічного відкольного руйнування зразків. У розрахунках враховано пружнопластичні властивості матеріалів, поліморфні перетворення в сплаві за нормальної та підвищеної (315 оC) температур.

Розглянуто одно- та багатозразкові методи прискорених випробувань на втомленість, які мають практичне застосування, в тому числі нові, розроблені останнім часом. Доведено, що використання індивідуальних характеристик опору втомленості, одержаних новими однозразковими методами, є ефективним для раціонального вибору матеріалу деталей. Проведено технічні експертизи руйнування від утомленості та в інших випадках.

Одержано аналітичні формули для визначення довговічності розтягнутих і стиснутих стрижнів, які знаходяться під дією зовнішнього навантаження та підлягають корозійному зносу. Розглянуто загальний випадок корозії, коли швидкість корозії залежить від механічних напружень. Враховано можливі зміни положення центра ваги й орієнтації головних осей в несиметричних профілях у разі визначення довговічності стиснутих стрижнів. Проведено числовий експеримент, на основі якого зроблено висновки про перевагу поперечного перерізу для розтягнутих і стиснутих стрижнів.

На базі побудованої авторами моделі визначено фазовий і напружено-деформований стани консолі з матеріалу з пам'яттю форми у разі термосилового навантаження та після припинення його дії. Проведено аналіз впливу зміни температури на розподіл залишкових напружень і переміщень в консолі, що дозволяє забезпечити їх оптимальний рівень.

Наведено результати аналітичних, числових і експериментальних досліджень деяких вібраційних ознак за резонансних, суб- і суперрезонансних режимів коливань несуцільності пружного тіла, котра "дихає", у широкому діапазоні співвідношення частоти збудження та власної частоти коливальної системи (0,25 - 2,0). Проведено оцінку меж застосування отриманих аналітичних рішень.

Досліджено метод вільних коливань для неруйнучого контролю і оцінювання втомних тріщин. Вперше отримано аналітичні вирази, що визначають комплексну спектральну густину, спектральну густину потужності та фазу спектральної густини вільних коливань нелінійної одномасової моделі з тріщиною, на основі якої запропоновано вектор діагностичних ознак і вторинну діагностичну ознаку для неруйнуючого контролю та оцінювання втомних тріщин. Виявлено, що запропоновані ознаки визначені розміром тріщини. Отримані результати можуть бути використані для об'єктів контролю, що описуються нелінійною одномасовою моделлю.

На примере изгибных колебаний упругой свободно опертой балки с поперечной трещиной, расположенной в середине пролета, проведен сравнительный анализ функций, определяющих величину зоны влияния трещины на напряженное состояние балки. Задача решена методом Рэлея. Получена зависимость отношения частоты колебаний балки без трещины к частоте колебаний балки с закрывающейся трещиной от относительного значения ее глубины.