Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розглядається можлива ефективність використання гармонічного аналізу циклу деформування пружного стержня під час вільних або резонансних коливань для оцінки пошкодження від втоми. При моделюванні пошкодження від втоми як порушення суцільності матеріалу, що обумовлює різницю модуля пружності при розтязі та стиску, і визначенні потенціальної енергії деформації стержня, зумовленої наявністю тріщини, на основі положень лінійної механіки руйнування одержано вирази для відносної зміни жорсткості стержня при наявності крайових і поверхневих тріщин. За допомогою асимптотичного методу нелінійної механіки одержано розв'язок у другому наближенні диференціального рівняння коливань стержня, нелінійність якого обумовлена "подихом" несуцільності матеріалу, що утворилася. Показано, що порушення суцільності матеріалу в результаті пошкодження від втоми зумовлює поряд зі зміною власної частоти коливань стержня чітке проявлення в циклі деформації стержня постійної складової та парних гармонік. Значення постійної та амплітуд парних гармонік, в першу чергу другої, можуть бути ефективним діагностичним параметром пошкодження від втоми.

Розглянуто вільні коливання пружного консольного стрижня з крайовою тріщиною, яка моделюється частиною стрижня зі зменшеним моментом інерції перерізу. Маса цієї частини вважається незмінною, а її розміри визначаються, базуючись на енергетичному критерії еквівалентності. Наведено аналітичний підхід до визначення власних частот і форм коливань стрижня з відкритою або тією, що закривається, тріщиною, а також до дослідження хвилі переміщення, прискорення і деформації різних перерізів стрижня з тріщиною, що закривається. У розв'язку враховано можливість виникнення кількох форм коливань стрижня в момент розкриття тріщини та її вплив на розподіл деформації за об'ємом стрижня. Встановлено, що запропонований підхід дозволяє отримати вірогідні залежності різних вібраційних характеристик стрижня від параметрів тріщини, також вирішувати обернену задачу діагностики пошкодження.

На примере изгибных колебаний упругой свободно опертой балки с поперечной трещиной, расположенной в середине пролета, проведен сравнительный анализ функций, определяющих величину зоны влияния трещины на напряженное состояние балки. Задача решена методом Рэлея. Получена зависимость отношения частоты колебаний балки без трещины к частоте колебаний балки с закрывающейся трещиной от относительного значения ее глубины.

Наведено результати вібраційних досліджень зразків за наявності поперечних вирізів із гострою вершиною. Спостережено асиметрію циклу згинальних коливань, зумовлену спочатку наявністю концентратора, а далі поперечною тріщиною, що розвивається. Зафіксовано тривалість позитивного і негативного імпульсів. Наведено характерні результати експериментів, що ілюструють одночасну зміну в часі власної частоти коливань зразків і коефіцієнта асиметрії циклу, що дорівнює відношенню тривалості позитивного та негативного імпульсів. Встановлено, що коефіцієнт асиметрії циклу об'єктивно відображає характер і ступінь руйнування зразка під час вібраційних випробувань.