На основе законов статистической физики построена математическая модель для описания системы с массовым выпуском продукции. Состояние системы в любой момент времени задается точкой в двумерном фазовом пространстве. Введена функция распределения для базового продукта (элемента системы) и для нее записано уравнение, являющееся аналогом кинетического уравнения в физике. Введены и определены инженерно-производственная и генераторная функции. В нулевом приближении записана замкнутая система уравнений для моментов функции распределения (система уравнений балансов). Моменты функции распределения имеют смысл измеряемых макроскопических параметров системы.

Построена математическая модель экономико-производственных систем с массовым выпуском продукции. Состояние производственной системы (ПС) в любой момент времени задается точкой в двумерном фазовом пространстве. Введена функция распределения (ФР) для базового продукта и для нее записано уравнение, являющееся аналогом кинетического уравнения в физике. Определены инженерно-производственная и генераторные функции. В нулевом приближении записана замкнутая система уравнений (ЗСУ) для моментов ФР. Для ЗСУ состояния макропараметров ПС получены уравнения возмущенного состояния. Записаны условия устойчивости функционирования ПС. Определена взаимосвязь между заделом и темпом перемещения базовых продуктов вдоль технологической цепочки, обеспечивающая устойчивое функционирование технологического процесса.

В микроскопическом описании представлено функционирование производственной системы (ПС) с массовым выпуском продукции. Микроскопические величины определяют траектории базовых продуктов в рассматриваемом технологическом пространстве. Технология производства базового продукта задает центральную технологическую траекторию (ЦТТ). Работа технологического оборудования представлена числовыми характеристиками стохастического процесса. Введен целевой функционал и построена целевая функция ПС. Определено уравнение ЦТТ. Записаны уравнения Эйлера для центрального базового продукта ПС.

The equations for a disturbed state of the closed system of the equations of state for the macroscopic parameters of a production system are derived. The stability conditions of functioning the production system are written. The interconnection between the surplus and the rate of motion of the basic products along a technological chain, which guarantees the stable functioning of the production, is shown.

Purpose. The development of analytical methods for designing technological motion trajectories of objects of labour in the state space with the purpose of construction of closed PDE-models, used to describe the manufacturing system. Methodology. For derivation of an equation of the labour object movement in the phase space of states, there has been applied a mathematical tool and the variational calculation methods of analytical mechanics. Findings. An equation of labour object movement in the state of space has been derived and motion integrals, related to the uniformity of time and state space have been considered. Originality. PDE-models of manufacturing systems, used for the engineering of the high performance manufacturing control systems have been improved. The offered model of technological resources transfer to the object of labour is based not on the traditional phenomenological description of the static production phenomena, but on conservation laws, which characterize the transfer process of technological resources to the object of labour and space-time structure of the manufacturing process. It allowed deriving the equation of the objects of labour movement along the manufacturing route, followed by the construction of non-steady-state equations of the PDE models on their ground for the description of the parameters status of the manufacturing process. While deriving the equations of the technological path of movement of the object of labour there were taken into consideration differential constraints, being applied by the manufacturing system to the transfer process of technological resources of the objects of labour, resulting from their interaction with production equipment and against each other in the course of transfer from one manufacturing operation to another. Practical value. Methods for driving the equation of technological path of the object of labour allow developing high-quality models of the transfer processes of the manufacturing system, which are the basis for the high quality enterprise management system engineering with a straight flow method of industrial organization.