Досліджено плавлення ультратонкої плівки мастила під час тертя між атомарно плоскими поверхнями з урахуванням флуктуацій їх температури, які описуються процесом Орнштейна - Улєнбєка. Розглянуто поведінку найбільш імовірного значення пружних зсувних напружень, що виникають у мастилі, та побудовано фазові діаграми як у випадку переходу другого роду - плавлення аморфного мастила, так і першого роду - плавлення кристалічного мастила. Показано, що для першого випадку флуктуації температури поверхонь тертя призводять до характерної для переходу першого роду появи області переривчастого тертя, яка поділяє області сухого та рідинного тертя. У другому випадку виникають два стаціонарні стани, що відповідають значенням пружних зсувних напружень, у разі яких реалізується метастабільне та стійке рідинне тертя. Збільшення часу кореляції флуктуацій температури поверхонь тертя призводить до зростання її значення, необхідного для реалізації рідинного тертя.

Розроблено принципово новий підхід до вибору основних параметрів регульованих сферичних опор рідинного тертя просторових механізмів з застосуванням методів Монте-Карло. Вперше запропоновано струменеву систему регулювання положення сфери шляхом зміни гідродинамічного опору потоку на виході щілини гідро-, аеростатичної або комбінованої аеро-гідростатичної сферичної опори. Сформульовано основні положення теорії проектування сферичних опор, які реалізовані в розробках на рівні макетного та дослідного зразка та встановлено закономірності реальної геометрії точних сферичних поверхонь, які базуються на розв'язку багатовимірної задачі оптимізації методом Монте-Карло. Побудовано математичні моделі статичних і динамічних характеристик сферичної опори рідинного тертя.