Показана целесообразность принятия решений по выбору способа снижения амплитуд колебаний на основании комплексных исследований: компьютерных расчетов по универсальным и индивидуальным программам, результатам лабораторных экспериментов на физических моделях. Сопоставлены способы гашения колебаний путем установки динамических гасителей колебаний, демпферов сухого трения, диагональных связей.

Приведено математическое обоснование применения метода переменного масштаба непосредственно к уравнению в частных производных для построения приближенного решения уравнения продольных колебаний нелинейно упругого стержня. Получена формула для построения приближенного решения и дана его оценка. Определены условия, которые должны удовлетворять функции, входящие в уравнение и в начальные условия.

В дисертації розвинуто асимптотичні методи для дослідження нелінійних коливань систем із розподіленими параметрами та визначення ефективних характеристик мікронеоднорідних композитних матеріалів. За допомогою запропонованих методів розв'язано ряд прикладних задач будівельної механіки. Одержано амплітудно-частотні характеристики вільних нелінійних коливань стержня, балок, мембрани, пластин, циліндричної панелі та суцільного пружнього середовища в умовах плоскої деформації. Віднайдено ефективні модулі зсуву, ефективні функції зсувної релаксації та повзучості, комплексні модулі зсуву і тангенси втрат двофазних композитних матеріалів із волокнистими включеннями.

Мета дисертації полягає в розробці методики та програм для чисельного дослідження за методом потенціалу вимушених усталених демпфірованих коливань масивних елементів конструкцій. Розсіяння енергії, зумовлене внутрішнім тертям в матеріалі, враховується за допомогою гіпотези комплексної жорсткості, яка дозволяє зберегти переваги методу потенціалу для задач про демпфіровані коливання. Запропоновані та досліджені ефективні алгоритми інтегрування компонент ядер В.Д.Купрадзе. Наведені приклади розв'язання тестових та реальних задач свідчать про збіжність та вірогідність результатів в широкому діапазоні частот, а також про можливість використання методики і програми для розв'язання інженерних проблем.

Запропоновано новий наближений метод розрахунку частот вільних коливань стрижневих систем із рухомими вузлами та дискретно-неперервним розподілом параметрів. В основу методу покладено апроксимацію коефіцієнтів відповідних диференціальних рівнянь узагальненими функціями. Розроблено алгоритм розв'язку таких систем на базі методу граничних елементів. Застосовано теорію узагальнених квазідиференціальних рівнянь для розрахунку стрижневих систем. Виконано числову реалізацію алгоритму на мові програмування Pascal.

Рассмотрен подход к решению задачи акустического контроля механических характеристик стержневых изделий методом свободных колебаний. Свободные затухающие колебания характеризуются временными и спектральными характеристиками, которые позволяют для простых форм объекта (балка, колонна, свая) рассчитать его размеры, упругие параметры и прочность. Возбуждение продольных колебаний в объекте контроля осуществляют механическим способом, например, ударом по торцу. В связи с этим возникает необходимость построения математической модели адекватно отображающей поведение объекта контроля. Приведено решение уравнения продольных колебаний стержня при импульсном торцевом возбуждении. Представлены сравнительные результаты физического и модельного исследований временных и спектральных характеристик торцевых колебаний бетонной балки. Подбирая параметры, входящие в волновое уравнение, добиваются совпадения результатов модельных и физических исследований. Найденные параметры и есть искомое решение поставленной задачи. По результатам физического и модельного исследований установлено, что балка однородна и не имеет трещин. Один из найденных параметров - модуль упругости бетона, соответствует нормативному значению. Даны рекомендации по практическому применению результатов работы.

Наведено результати досліджень випадкових коливань в істотно нелінійних системах, що дозволяє ефективно досліджувати реакцію механічної системи на випадкову вібрацію.

Розглянуто поздовжні, поперечні та крутильні коливання стрижневих систем ступінчато-змінної жорсткості. Досліджено властивості власних функцій відповідних граничних задач. Доведено їх ортогональність із вагою. Одержано вираз для квадрата норми власних функцій. Розглянуто підходи до розв'язання задач на власні та вимушені коливання таких систем.

Запропоновано розрахунок на коливання стрижневих систем із неперервними змінними параметрами методом прямого інтегрування. Метод побудовано на аналітичних розв'язках відповідних диференціальних рівнянь. Із використанням цього методу розв'язано задачу про вільні згинні коливання прямого стрижня з довільними неперервно змінними поперечною жорсткістю та погонною масою. В аналітичному вигляді одержано формули для динамічних параметрів стрижневих конструкцій та наведено методику їх числової реалізації. Досліджено вільні коливання зрізаного конуса та димової труби зі змінною товщиною стінки.

Рассмотрена методика расчетов собственных частот и форм колебаний, а также вынужденных колебаний пространственных стержневых конструкций произвольной структуры.

Кратко описаны программы "СК" и "ВК" для определения собственных частот и вынужденных колебаний. В качестве контрольных примеров произведены расчеты тестовых задач плоской рамы, сваренной из швелеров. Представлена форма вынужденных колебаний этой рамы при соответствующей рабочей частоте.