Изложены результаты теоретических исследований в области физической и математической формализации процесса уплотнения обладающих свойством ползучести водо- и неводонасыщенных оснований. Описана техника построения общих и частных решений задач определения напряжено-деформированного состояния грунта.

Построена математическая модель динамики неизотермического процесса фильтрационной консолидации насыщенных бикомпонентными растворами деформируемых пористых сред. Поставлена соответствующая краевая задача, разработан алгоритм ее приближенного решения, приведены результаты численной реализации алгоритма.

Математически смоделирована динамика распределенного пространственно-временнoго процесса фильтрационной консолидации насыщенных солевыми растворами деформируемых пористых сред в рамках модели, уточняющей традиционную математическую модель. Поставлена соответствующая краевая задача и предложен конечноэлементный алгоритм ее решения.

Досліджено процес фільтраційної консолідації глинистих грунтів гребель хвостосховищ за наявності градієнта концентрації сольового порового розчину. Встановлено залежність характеру зміни показників процесу фільтраційної консолідації грунтів внаслідок дії градієнта концентрації, а також запропоновано емпіричну залежність, яка описує цей вплив. Проведено аналіз спостережень за натурними даними контрольно-вимірювальної апаратури (п'єзометрів і марок), встановленої на греблі хвостосховища. Розроблено алгоритм розрахунків розсіювання напорів в тілі греблі за наявності градієнта концентрації та здійснено його реалізацію.

Сформовано математичну модель фільтраційної консолідації грунтів із врахуванням наявних тонких напівпроникних включень. Для числового розв'язання двовимірної задачі використано метод скінченних елементів. Проведено ряд числових експериментів та виявлено вплив теплосолеперенесення на розподіл надлишкових напорів у неоднорідних грунтах.

Запропоновано методологію виведення рівнянь фільтрації в гетерогенних пористих середовищах з урахуванням довільної скінченної кількості факторів впливу. Методологія полягає в записі рівнянь нерозривності для фаз пористого середовища через повні похідні в часі. Як конкретизацію факторів впливу вибрано теплосолеперенесення, хімічну та механічну суфозії, що не зменшує її (методології) загальності. Зроблено огляд залежностей параметрів фаз грунту (густина, коефіцієнт фільтрації) від впливу теплосолеперенесення та концентрації суфозійних частинок. Сформовано математичну модель і визначено напрямки подальших досліджень.

Нерівномірні деформації від підроблення проявляються у вигляді мульди зрушення, що виникає при перерозподілі напружень в зоні навколо виробки. Якнайточніше визначення кривої осідання мульди зрушення має важливе значення для задач розрахунку та проектування плитних фундаментів на підроблювальних територіях. Мета роботи - знаходження оптимального рівняння кривої осідання для застосування його в задачах проектування та розрахунку плитних фундаментів на підроблювальних територіях. Форма, розміри мульди зрушення та її розташування залежать від товщини пласту, його кута падіння, розмірів виробленого простору. Розрахунок плитних фундаментів зводиться до визначення прогинів плити, а також згинаючих моментів та внутрішніх зусиль. Прогин плити в теорії розрахунку описується бігармонічним рівнянням, що містить подвійний оператор Лапласа. Будівельні нормативи передбачують радіусоподібне (фактично параболічне) викривлення земної поверхні від підроблення. При підстановці цієї моделі в бігармонічне рівняння вона спрощується (четверта похідна дорівнює нулю). Це означає, що викривлення від підробітки не буде мати вплив на викривлення плити, що не відповідає дійсності. Тому постає питання знаходження такої математичної моделі мульди зрушення, що було б доцільніше застосовувати в задачах розрахунку. Доцільні моделі кривої осідання є в теорії зрушення гірських порід та маркшейдерії. Проведено порівняння математичних моделей кривої мульди осідання з визначенням найоптимальнішої. Найбільшу відповідність до будівельних норм, згідно проведених досліджень показує модель кривої осідання за С. Г. Авершиним (величина достовірності апроксимації найбільша).

Soil environments are heterogeneous in their nature. This heterogeneity creates significant difficulties both in terms of construction practice and in terms of the mathematical modeling and computer simulation of the physical-chemical processes in these heterogeneous soil arrays. From the standpoint of mathematical modeling, the issue is the discontinuity of functions, which characterize the examined processes, on such inclusions. Moreover, the characteristics of such inclusions may depend on the defining functions of the processes studied (head, temperature, humidity, the concentration of chemicals, and their gradients). And this requires the modification of conjugation conditions and leads to the nonlinear boundary-value problems in heterogeneous areas. That is why this work has examined the impact of the existence of thin inclusions on the conjugation conditions for the defining functions of the filtration and geomigration processes on them. The conjugation condition for heads has also been modified while the mathematical model of an elastic filtration mode in a heterogeneous array of soil, which contains thin weakly permeable inclusions, has been improved. The improvement implies the modification of conjugation conditions for heads on thin inclusions when the filtering factor of the inclusion itself is nonlinearly dependent on the head gradient. The numerical solution to the corresponding nonlinear boundary-value problem has been found using a finite-element method. A series of numerical experiments were conducted and their analysis was carried out. The possibility of a significant impact on the head jump has been shown taking into consideration the dependence of filtration characteristics of an inclusion on head gradients. In particular, the relative difference of head jumps lies between 26 % and 99 % relative to the problem with a stable filtration factor for an inclusion. In other words, when conducting forecast calculations, the influence of such dependences cannot be neglected.

Розроблено нові математичні моделі фільтраційних процесів в пористих середовищах за наявності елементів інженерних споруд з урахуванням впливу техногенних факторів. Вдосконалено існуючі математичні моделі задач фільтрації, ущільнення повністю насичених пористих середовищ, їх фільтраційного руйнування, теплосолеперенесення на випадок наявності елементів інженерних споруд в пористих середовищах. Модифіковано кінематичну граничну умову на депресійній поверхні ґрунтового масиву з урахуванням змінної пористості та впливу фізико-хімічних факторів. Розроблено підхід до чисельного розв’язання відповідних нелінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь в областях з включеннями. Відповідно до розробленого підходу адаптовано пакет FrееFеm++ для знаходження наближених розв’язків відповідних нелінійних крайових задач методом скінченних елементів в областях з рухомими межами, використано можливості пакету FrееFеm++ по розпаралеленню обчислень для зменшення затрат машинного часу на розв’язання сформованих крайових задач. Розроблено алгоритми, створено відповідні програмні реалізації розроблених алгоритмів та проведено серії числових експериментів щодо дослідження впливу елементів інженерних споруд на фільтраційні процеси в пористих середовищах. Виявлено, що наявність даних елементів (особливо, їх пошкоджень) суттєво впливає на перебіг фільтраційних процесів в цих середовищах. Також досліджено вплив змінної пористості та суфозійно-кольматаційних процесі на процеси фільтрації в біоплато-фільтрі та їх вплив на його (біоплато) прогнозну продуктивність. Запропоновано розглянути зосереджені шляхи фільтрації в ґрунтових масивах як узагальнення елементів інженерних споруд.