Розвинуто модель грунту як твердого пористого багатокомпонентного в'язкопластичного середовища зі змінним коефіцієнтом в'язкості за ударних (вибухових) навантажень. Досліджено нестаціонарну взаємодію ударних хвиль з грунтовими середовищами та елементами розміщених у них конструкцій за наявності хвильових процесів у продуктах детонації під час вибухів сферичних і циліндричних зарядів вибухових речовин (ВР) з урахуванням у зв'язаних математичних постановках задач нелінійних ефектів: інтенсивних ударних хвиль, необоротних об'ємних деформацій, в'язких властивостей середовища, великих прогинів і формозмін елементів конструкцій, ускладнених контактних умов на рухових деформівних поверхнях. Розвинуто числові методи розв'язання динамічних задач про поширення ударних вибухових хвиль у середовищах з нелінійностями фізичного та геометричного характеру. Здійснено модифікації відомих різницевих схем, що розширює їх можливості за числового розв'язання одно- і двовимірних нелінійних задач нестаціонарної взаємодії ударних хвиль з елементами конструкцій і навколишніми грунтовими середовищами та такими, що їх заповнюють. Розроблено нові числові методики й алгоритми, адаптовані до особливостей досліджуваного класу задач, що дозволяють одержувати розв'язок у рухомих областях з виділенням контактних і вільних поверхонь. Наведено розв'язки задач про взаємодію ударних хвиль з однорідними, шаруватими та мерзлими грунтовими масивами та розміщеними в них елементами конструкцій за внутрішнього та зовнішнього вибухового навантаження з комплексним урахуванням нелінійних ефектів. Виявлено якісні та кількісні

Удосконалено системний підхід щодо числового розв'язку нелінійної тривимірної задачі геомеханіки. Розроблено нову математичну модель, що відображає реальні дилатансійні явища навколопальової грунтової основи та надає можливість одержувати достовірні проектні прогнози поведінки пальових фундаментів на всіх стадіях навантаження. Запропоновано обчислювальні алгоритми й обгрунтовано способи реалізації прямого методу граничних елементів для розв'язання лінійної та нелінійної задач механіки грунтів.