Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі, яка полягає в одночасному визначенні двох невідомих коефіцієнтів у параболічному рівнянні. Один з коефіцієнтів є старшим і залежить від часу, інший - від просторової змінної.

Встановлено умови існування та єдиності розв'язку оберненої задачі для параболічного рівняння з двома невідомими коефіцієнтами, що залежать від часу, у випадку нелокальних крайових умов та інтегральних умов перевизначення.

Розглянуто питання класифікації та зведення до канонічного вигляду рівнянь другого порядку, застосування теорії потенціалу до розв'язання крайових задач для рівняння Лапласа. Висвітлено особливості формулювання та дослідження коректності основних задач для рівнянь гіперболічного, параболічного й еліптичного типів. Описано властивості гармонічних функцій, а також методи розв'язання задач для рівнянь різних типів, зокрема, метод Фур'є (відокремлення змінних), методи інтегральних перетворень і рівнянь.

Рассмотрены вопросы классификациии и сведения к каноническому виду уравнений второго порядка, применения теории потенциала к решению краевых задач для уравнения Лапласа. Освещены особенности формирования и исследования корректности основных задач для уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Описаны свойства гармонических функций, а также методы решения задач для уравнений различных типов, в частности, метод Фурье (отделения данных), методы интегральных преобразований и уравнений.

Установлено умови існування та єдиності розв'язку задачі з вільною межею для рівняння дифузії в прямокутнику в припущенні, що дві його сторони рухаються з різними швидкостями.

Установлено умови існування й єдиності розв'язку оберненої задачі, яка полягає у визначенні невідомого старшого коефіцієнта в двовимірному параболічному рівнянні. Припущено, що цей коефіцієнт залежить лише від часу.

Установлено умови існування і єдиності розв'язку оберненої задачі для одновимірного рівняння теплопровідності з невідомим старшим коефіцієнтом, що залежить від часу, у випадку, коли частина межі області є невідомою.

Розглянуто обернену задачу визначення залежного від часу коефіцієнта температуропровідності, який дорівнює нулю у початковий момент часу. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку вказаної задачі.

Для одновимірного рівняння теплопровідності розглянуто задачу з вільною межею, яка вироджується в початковий момент часу. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку вказаної задачі.

Розглянуто обернену задачу визначення залежного від часу коефіцієнта при старшій похідній у повному параболічному рівнянні, який дорівнює нулю у початковий момент часу. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку вказаної задачі.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.3

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертацію присвячено питанням коректності обернених задач для лінійних параболічних рівнянь другого порядку з однією просторовою змінною. Розроблено методику дослідження обернених задач, що базується на зведенні обернених задач до систем операторних рівнянь другого роду і аналозі методу параметрикса. Застосування даної методики дало можливість встановити умови існування та єдиності розв'язку обернених задач ідентифікації залежних від часу старшого коефіцієнта рівняння теплопровідності і множника вільного члена параболічного рівняння у випадку нелокальних крайових умов і умов перевизначення, знаходження залежного від часу множника старшого коефіцієнта параболічного рівняння, одночасного визначення двох залежних від різних аргументів коефіцієнтів параболічного рівняння. Досліджено також нехарактеристичну задачу Коші для рівняння теплопровідності і задачі, в яких використовується її розв'язок - обернена задача в двошаровому середовищі і задача визначення коефіцієнта теплообміну в крайовій умові третього роду.

Встановлено умови існування та єдиності гладкого розв'язку задачі з вільною межею для двовимірного параболічного рівняння в криволінійному прямокутнику, розташування криволінійної частини якого визначається функцією, що є добутком невідомої функції часу та заданої функції просторової змінної.

Установлены условия существования и единственности гладкого решения обратной задачи в области со свободной границей для двумерного уравнения диффузии с неизвестным зависящим от времени старшим коэффициентом. Уравнение неизвестной границы задается произведением известной функции пространственных переменных и неизвестной функции, зависящей от времени.

Установлены условия существования и единственности гладкого решения обратной задачи для двумерного уравнения теплопроводности с неизвестным зависящим от времени и пространственной переменной старшим коэффициентом.