Приведены численный метод и алгоритм решения систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерры. С помощью предложенного метода решены задачи о нелинейных колебаниях вязкоупругих прямоугольных пластин переменной толщины.

На основе гипотезы Кирхгофа - Лява в геометрически нелинейной постановке приведена математическая модель задачи о динамической устойчивости вязкоупругих прямоугольных ортотропных пластин переменной жесткости с учетом распространения упругих волн. С помощью метода Бубнова - Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогиба и перемещений, задача сведена к решению систем нелинейных интегродифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Рассмотрено влияние вязкоупругих свойств материала и изменения толщины на процесс динамической устойчивости ортотропной пластины.

Досліджено динамічну стійкість в'язкопружних пластин змінної жорсткості. Рівняння руху відносно прогинів описано інтегро-диференційними рівняннями (ІДР) в часткових похідних. З використанням методу Бубнова - Гальоркіна, що базується на одно- і багаточленній апроксимації прогинів, задачу зведено до розв'зання системи звичайних ІДР, де незалежною змінною є час. Розв'язки ІДР визначаються числовим методом при виключенні особливостей в ядрі. На основі цього методу описано алгоритм числового розв'язку задачі. Виявлено ряд нових механічних ефектів.

На основе гипотезы Кирхгофа - Лява в геометрически нелинейной постановке приведена математическая модель задачи анализа процессов деформирования вязкоупругих прямоугольных ортотропных пластин с переменной жесткостью. Модель задачи построена с учетом распространения упругих волн. С помощью метода Бубнова - Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогиба и перемещений, задача сведена к решению систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Исследовано влияние вязкоупругих свойств материала и изменения толщины пластины.

On the basis of the Kirchhoff-Love in a geometrically nonlinear formulation The mathematical model of the processes of deformation of viscoelastic analysis of orthotropic rectangular plates with variable stiffness. The model builds on the problem of propagation of elastic waves. With the help of the Bubnov-Galerkin method based on polynomial approximation of the deflection and displacement, the problem is reduced to solving nonlinear integral-differential equations with variable coefficients. Examines the impact of the viscoelastic properties of the material and thickness variation of the plate.