Викладено асимптотичний метод розв'язання класичних і некласичних крайових задач теорії пружності для тонких тіл (балок, стрижнів, пластин, оболонок). Подано огляд робіт з питань асимптотичної теорії тонких тіл, проведено порівняння результатів за асимптотичною теорією з результатами за іншими прикладними теоріями. Виявлено зв'язок асимптотичного підходу з принципом Сен-Венана. Для одного класу задач математично доведено справедливість цього принципу. Розглянуто нові класи задачі та встановлено принципово нову асимптотику для компонентів тензора напружень і вектора переміщення. На їх основі окреслено межі застосування різних моделей основ і фундаментів споруд. Одержано розв'язки деяких класів динамічних задач тонких тіл як частинний випадок тих, що моделюють вплив сейсмічних дій. Установлено умови виникнення резонансу та вказано шляхи його попередження.

Розглянуто вимушені коливання ортотропних оболонок у разі двох варіантів граничних умов на верхній поверхні, коли на нижній поверхні задано вектор переміщення, який в часі змінюється гармонічно. Знайдено асимптотичні розв'язки відповідних динамічних рівнянь тривимірної задачі теорії пружності. Визначено амплітуди вимушених коливань та встановлено умови виникнення резонансу. Розглянуто вимушені коливання циліндричної оболонки. Визначено функції типу пограничного шару, встановлено швидкості їх спаду при віддаленні від бокової поверхні всередину оболонки. Наведено процедуру спряження розв'язків внутрішньої задачі пограничного шару, коли на боковій поверхні задано умови жорсткого закріплення.

Розв'язано просторові квазістатичні і динамічні задачі теорії пружності для багатошарового пакету, що моделюють поведінку літосферних плит і блоків земної кори. За даними сейсмічних станцій, GPS, інклінометрів та інших вимірювальних засобів розглянуто повільні (вікові) і швидкоплинні рухи літосферних плит. Показано, що проводячи регулярні вимірювання, на основі отриманих розв'язків, можна простежити весь процес підготовки і виникнення землетрусів.