Исследовано распространение упруго-вязкопластических волн в полубесконечном стержне на основании электромеханической модели идеального упруго-вязкопластического материала с запаздыванием текучести. Решение задачи осуществляется в постановке, когда удар по торцу ненагруженного стержня сообщает концевому сечению постоянную скорость. В результате решения уравнений динамического поведения материала за фронтом волны запаздывания текучести, получено его напряженно-деформированное состояние. Отмечена отличительная особенность поведения возмущенной области стержня при сравнении с граничным условием, когда к его торцевой поверхности внезапно прикладывается постоянная сила. Показана возможность возникновения сингулярного решения определяющих уравнений с особенностями в виде точек разрыва 1-го рода. Такое решение описывает странное поведение материала, ступенчатый характер движения которого напоминает состояние "трепетания".