Одержано нові науково обгрунтовані результати в галузі інтегро-диференціальних рівнянь та оптимального керування. Сформульовано та доведено умови узагальненої розв'язності інтегро-диференціальних операторів з невід'ємно визначеним інтегральним оператором. Доведено існування оптимального керування системами, що описуються такими рівняннями. Побудовано числові методи для розв'язання прямої та спряженої задачі. Обчислено градієнт функціоналу якості, що дозволяє застосувати градієнтні методи для знаходження оптимального керування. Доведено існування узагальненого оптимального керування та розроблено числові методи для систем, що описуються інтегро-диференціальними рівняннями еліптичного, параболічного та гіперболічного типів. Показано існування й єдність узагальнених розв'язків для операторів, що задовольняють послабленим апріорним нерівностям. Досліджено зв'язок між апріорними нерівностями та послабленими апріорними нерівностями.

Доведено достатні умови, під час виконання яких з послаблених апріорних нерівностей для лінійного оператора випливають звичайні апріорні нерівності. Досліджено необхідні умови для діжковості лінійного простору. Наведено приклади.

Предложен подход к изучению обобщенных решений линейных операторов, удовлетеряющих ослабленным априорным неравенствам. Этот подход обобщает ряд известных определений обобщенных решений операторных уравнений. Доказаны теоремы существования и единственности обобщенного решения.

Доведено необхідні умови діжковості лінійних просторів зі скалярним добутком.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено приклад інтегро-диференціального оператора з інтегральним ядром спеціального вигляду. Інтегральний доданок не є додатно або від'ємно визначеним. Використовуючи теорію оснащених просторів і методику апріорних оцінок в негативних нормах, доведено нерівності для вказаного та спряженого операторів. Також сформульовано теорему існування та єдиності узагальненого розв'язку.

Вивчено крайову задачу для лінійного диференціального псевдогіперболічного оператора третього порядку. Диференціальний оператор діє у просторах узагальнених функцiй скінченного порядку типу просторів Соболева. Розглянуто узагальнену постановку. Доведено, що псевдогіперболічний оператор задовольняє ланцюг апріорних нерівностей в різних класах узагальнених функцій. Доведено теореми існування та єдиності розв'язку псевдогіперболічного рівняння.

Розглянуто інтегро-диференціальне рівняння типу Вольтерра з похідними 4-го порядку за просторовими змінними. Доведено апріорні оцінки в негативних нормах, на основі яких встановлено коректність узагальненої постановки відповідної початково-крайової задачі. Запропоновано аналог методу Гальоркіна для знаходження узагальнених розв'язків. Наведено теореми, що гарантують його збіжність.