Вивчено нестаціонарну крайову задачу для рівняння Лапласа в плоскому куті з похідною за часом у граничній умові. Отримано коерцитивні оцінки у вагових просторах Гельдера.

Розглянуто задачу Стефана для параболічного рівняння з малим параметром при похідній за часом. Наведено обгрунтування граничного переходу при наближенні малого параметру до нуля, що призводить до доказу класичної розв'язності задачі Hele - Shaw з вільною межею в малому за часом.

Освещены вопросы теории нелинейных эллиптических и параболических уравнений, функциональные и асимптотические методы в теории нелинейных уравнений в частных производных. Рассмотрены вопросы развития асимптотической теории периодических по времени контрастных структур в нелинейных сингулярно возмущенных параболических уравнениях. Проанализированы спектральные свойства трех усредненных задач механики неоднородных сред, в частности, проблем "двойной пористости", колебания смеси (микстуры) двух вязких сжимаемых жидкостей и колебания среды, состоящей из упругого каркаса и вязкой жидкости. Представлен эффективный метод решения задачи Коши для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений изучения полета летательного аппарата по заданной траектории.

Приведены результаты исследований по качественной теории нелинейных эллиптических и параболических задачах, функциональным и асимптотическим методам в теории нелинейных краевых задач. Рассмотрены задача Дирихле в плоском угле для бестипного уравнения второго порядка, спектральные задачи, порожденные линеаризованной задачей Стефана с условием Гиббса-Томпсона, а также краевые задачи для параболических уравнений с вырождениями.

Рассмотрен вопрос об устранении решений задачи Неймана для вырождающихся параболических уравнений с абсорбцией. Описаны собственные функции большой нормы квазилинейной краевой периодической задачи. Освещены задача для полулинейной гиперболо-параболической системы в обобщенных пространствах Лебега, краевые задачи для неравномерно эллиптических уравнений.

Доведено існування в цілому за часом класичного розв'язку початково-крайової задачі для нелінійного параболічного рівняння з сильним виродженням.

Доведено існування та єдиність класичного розв'язку еліптичної сингулярної граничної задачі в кутовій області. Побудовано відповідну функцію Гріна та одержано коерцитивні оцінки розв'язку у вагових класах Гельдера.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.51

Рубрики:

Рівняння еліптичного типу, порядок яких вище двох

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ