Досліджено геометричний алгоритм симплексу простору, в якому визначається крива площини. Узагальнення цього алгоритму веде до просторової конфігурації десяти точок та семи прямих, що породжує клас кривих чотирьох вільних функцій. Одержано рівняння цієї множини кривих.

Наведено аналітичний опис дуги кривої 3-го порядку у точковому численні Балюби - Найдиша, геометричний алгоритм утворення якої одержано та досліджено за допомогою методів проективної та синтетичної геометрії.

Розглянуто геометричний алгоритм конструювання поверхні трьох напрямних ліній з наперед заданими плоскими перерізами. Для представлення способу та можливостей такого конструювання поверхонь наведено приклади.

Введено у точкову геометрію поняття узагальнених тригонометричних функцій, які є інваріантом паралельного проекціювання. Розроблено теоретичні основи визначення неперервних-геометричних образів за допомогою узагальнених тригонометричних функцій.

Розглянуто задачу реконструкції дискретно представленої ділянки земельної поверхні на основі рівномірної сітки у плані для хмари точок.

Запропоновано точкове перевизначення параметрично заданих кривих площини з декартової системи координат у симплекс САВ багатопараметричного простору.

Уточнено поняття функціональної, вихідної та супровідної кривих, обгрунтовано необхідність їх введення. Наведено систему точкових рівнянь, одержаних засобами числення Балюби - Найдиша, що визначає функціональну криву певного компонента з системи об'єкт - процес, математична модель якої створюється.

Наведено три приклади використання узагальнених тригонометричних функцій для визначення плоских кривих.