Получено неравенство для третьих равномерных модулей непрерывности, с помощью которого доказано, что не каждая 3-мажоранта является модулем непрерывности третьего порядка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.47

Рубрики:

Нерівності

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Присвячено дослідженню модулів неперервності вищих та дробових порядків, породжених півгрупою операторів, а також побудові контрприкладів для кусково р-монотонного (p ≥ 4) наближення алгебраїчними многочленами. Введено означення модулів неперервності дробового порядку, породжених півгрупою операторів, їх приклади та елементарні властивості, а також побудовано приклад нерівності для модулів неперервності порядку α, яка виконується при цілих α, але є хибною для нецілих α. Доведено, що не кожна k -мажоранта є модулем неперервності k -го порядку при k ≥ 3, а також поширено це твердження на модулі неперервності дробового порядку. Цей результат є узагальненням відповідного твердження при k = 2, отриманого для рівномірних модулів неперервності С. В. Конягіним. Ключовим моментом для його доведення є встановлення допоміжної нерівності певного виду. Отримано таку допоміжну нерівність для модуля неперервності порядку α у випадку, коли α не обоkв’язково ціле. Встановлено також посилення цієї нерівності для k -го модуля неперервності у випадку k є N , k≥ 2. У свою чергу, у випадках третього і четвертого рівномірних модулів неперервності одержано уточнення загальної нерівності для k -го модуля неперервності. Побудовано новий контрприклад, який показує, що для кусково р -монотонного (р ≥ 4) наближення алгебраїчними многочленами нерівність типу Джексона-Стєчкіна з похідною r ≥ р є хибною, навіть якщо константа залежить від функції, яку наближають. Цей результат посилює відомий результат Л. П. Ющенко та узагальнює на випадок р ≥ 4 відповідний результат з роботи Д. Левіатана та І. О. Шевчука, одержаний для випадку р = 3.