В линейной постановке рассмотрена двумерная задача о стационарных внутренних гравитационных волнах в течении двухслойной жидкости с вертикальным сдвигом скорости. Для трех модельных непрерывных распределений скорости течения найдены аналитические решения и условия существования внутренних волн. Показано, что внутренние волны существуют только в определенных диапазонах значений параметров течения и плотностной стратификации. При малой толщине верхнего слоя и слабой стратификации периодические внутренние волны не образуются. Волновая скорость максимальна на границе раздела слоев. Ее убывание при удалении от скачка плотности зависит от сдвигов скорости течения. Как правило, усиление сдвигов приводит к более медленному пространственному затуханию волнового поля. Длина внутренней волны существенно уменьшается с ростом относительного перепада плотности между слоями. При постоянном полном потоке изменение скорости течения по глубине приводит к увеличению длины волны в два и более раз по сравнению с течением без сдвига скорости.

Рассмотрена плоская задача о свободных внутренних гравитационных волнах в горизонтальном течении двухслойной жидкости с вертикальным сдвигом скорости. Глубина нижнего слоя бесконечна. В линейной постановке нахождение параметров волн сведено к решению краевой задачи относительно волнового числа волны. Для двух модельных вертикальных распределений скорости течения найдены аналитические решения задачи. Показано, что внутренние волны могут существовать только для определенных диапазонов параметров сдвигового течения и двухслойной плотностной стратификации. Исследована зависимость условий существования волн, длин волн и вертикальной структуры волнового поля от характеристик модели.

В линейной постановке рассмотрена плоская задача о свободных стационарных гравитационных волнах в горизонтальном течении с вертикальным сдвигом скорости. Нахождение параметров волн сведено к решению краевой задачи Штурма - Лиувилля. Для нескольких вертикальных распределений скорости течения найдены аналитические решения. Предложен численный алгоритм нахождения параметров волн. На основе проведенного анализа установлена возможность существования в течениях стационарных поверхностных волн в определенных диапазонах значений числа Фруда. При уменьшении числа Фруда волны становятся короче, что приводит к более быстрому затуханию волновых возмущений с глубиной. Для реальных условий волны являются короткими, они подвержены влиянию сдвиговых течений только в приповерхностном слое океана.

В линейной постановке рассмотрена плоская задача о прогрессивных внутренних гравитационных волнах в течении двухслойной жидкости с вертикальным сдвигом скорости. Для нескольких модельных распределений скорости течения найдены аналитические решения задачи. Описаны возможные типы внутренних волн, условия их блокировки и критерии устойчивости волн, зависящие от вертикальной структуры течений. Показано, что распределение скорости фонового течения влияет на количество генерируемых волн, направления их распространения и условия блокировки. Скачок скорости течения на границе раздела слоев увеличивает количество точек блокировки и приводит к ограничению диапазона возможных частот внутренних волн. Для течений с разрывом распределения скорости на границе раздела слоев найдены кривые нейтральной устойчивости прогрессивных внутренних волн. Показано, что область устойчивости течения сужается при уменьшении относительного перепада плотности между слоями и увеличении скачка скорости фонового течения.

Рассмотрена плоская задача о прогрессивных гравитационных внутренних волнах в горизонтальном двухслойном течении Кельвина - Гельмгольца. Найдено аналитическое решение задачи и условия существования внутренних волн. Для течений с параметрами, типичными для пролива Босфор и Керченского пролива, рассчитаны характеристики бароклинных волн. В пространстве волновых чисел определены диапазоны устойчивости и неустойчивости двухслойных течений с характерными для этих проливов параметрами относительно малых возмущений в форме прогрессивных волн.

Рассмотрена плоская линейная задача о стационарных поверхностных и внутренних волнах в двухслойном горизонтальном течении идеальной несжимаемой жидкости с вертикальным сдвигом скорости. Исследованы некоторые общие свойства волн. Для экспоненциальных распределений скорости течения в слоях найдено аналитическое решение задачи. Установлено, что в зависимости от исходных параметров течения и стратификации возможны 3 типа течений сдвигового потока: с отсутствием волновых возмущений потока; с образованием только поверхностных волн; с образованием поверхностных и внутренних волн. Проведено сравнение волновых режимов для двухслойных течений без и с вертикальными сдвигами скорости при одних и тех же полных потоках в слоях. Показано, что сдвиги горизонтальной скорости течения приводят к изменению условий существования поверхностных и внутренних волн, горизонтальной и вертикальной структуры волнового поля.