Предложено применение модифицированного метода Р.А.Холодецкого для анализа свободных процессов в обобщенном параметрическом контуре.

Рассмотрено одно из трех возможных проявлений резонанса в параметрическом контуре (ПК), которое является прямым обобщением обычного резонанса. Оказалось, что неточное физическое толкование обычного резонанса является препятствием для обобщения его на случай ПК. Поэтому уделено особое внимание являнию обычного резонанса. Впервые рассмотрено явление резонанса ПК в случае, когда все элементы контура являются периодическими функциями времени.

Критически рассмотрена существующая теория резонанса параметрического контура. Предложен новый подход при рассмотрении этой теории. Принцип линейного включения позволяет связать параметрический контур с нелинейными контурами.

Рассмотрен параметрический контур как линейный колебательный контур с положительными параметрами, изменяющимися во времени по периодическим законам с одним и тем же периодом. Тепловые потери учтены раздельно для емкости и индуктивности. Рассмотрен свободный процесс в контуре. Классическим методом получены достаточные условия устойчивости общего характера, приведен анализ устойчивости конкретного контура.

Принцип линейного включения утверждает, что для любого процесса в нелинейном контуре можно подобрать эквивалентный линейный контур с точно таким же процессом. Этот принцип подчеркивает значение параметрического контура в радиотехнике. В радиосвязи колебательный контур выполняет важнейшую функцию, обеспечивая избирательность. Часто в него органически входят нелинейные элементы с целью улучшения качества. Они радикально усложняют анализ. В связи с этим анализ и использование параметрического контура имеют непреходящее значение.

В параметрических радиоцепях в случае простых воздействий возникают сложные отклики, которые не могут быть выражены конечным числом элементарных функций. Их нужно выражать в виде бесконечных рядов, а далее задача сводится к решению бесконечных систем уравнений. На примере параметрического контура рассмотрены их особенности и даны рекомендации по их решению.

Анализ параметрического контура много сложнее анализа обычного колебательного контура. Процессы, протекающие в нем, несоизмеримо сложнее и разнообразнее. И все же обычный контур является частным случаем параметрического. Поэтому хорошо разработанная теория обычного резонансного контура является средством контроля при построении теории параметрического контура. Обсуждены проблемы на этапе составления дифференциальных уравнений. Рассмотрена характерная для параметрического контура задача устойчивости по Ляпунову.

При анализе устойчивости линейных дифференциальных уравнений вторым методом Ляпунова обычно функции Ляпунова выбирают в виде квадратичных форм. В теории радиоцепей второй метод Ляпунова в силу сложившихся традиций применяется реже, чем, например, в механике или астрономии. На примере параметрического контура предложено несколько вариантов функции Ляпунова. Принятый здесь подход обобщается на линейные радиоцепи общего вида.

Предложена более общая функция Ляпунова в виде запасенной в реактивностях мгновенной энергии, позволившая получить несколько новых критериев устойчивости параметрической системы двух связанных контуров с внешнекондуктивной связью.

Проблема устойчивости в радиоэлектронике очень важна. Любой неустойчивый усилитель самовозбуждается, нанося этим непоправимый ущерб качеству радиоаппаратуры. Неустойчивость параметрических колебательных устройств обусловлена самой физической природой их функционирования. Самовозбуждение всегда может возникнуть там, где есть изменяющиеся во времени реактивности. Особенно широко на практике распространены системы двух связанных контуров. Простейшие из них - системы с кондуктивной связью, и все же они много сложнее параметрического колебательного контура. Рассмотрена задача устойчивости такой системы. Анализ построен на базе теории устойчивости Ляпунова.

Разработка методов анализа свободных процессов в параметрическом контуре имеет значение не только для параметрических, но и для нелинейных радиоцепей. Принцип линейного включения объединяет процессы в параметрических и нелинейных цепях. Особый интерес представляет обобщение известных методов, разработанных для радиоцепей с постоянными параметрами, на параметрические цепи. Рассмотрен один из таких весьма распространенных методов, метод характеристических уравнений решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Анализ линейных радиоцепей с периодически изменяющимися во времени параметрами приводится к бесконечной линейной системе алгебраических уравнений. Теория таких систем уравнений с требуемой для практики полнотой не разработана. Поэтому представляет интерес частный случай параметрического контура, анализ которого более простой и приводится к непрерывным дробям, при этом сохраняются основные свойства параметрического контура общего вида.

Адекватный математический аппарат параметрического контура - система двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка или линейное дифференциальное уравнение второго порядка. В обоих случаях коэффициенты являются зависимыми от аргумента (времени) функциями. Анализу устойчивости таких уравнений посвящено огромное число публикаций, в результате получено много достаточных условий устойчивости. Тем не менее имеющиеся достижения не дают полного решения задачи и, более того, нет анализа, насколько взятые в совокупности известные критерии устойчивости далеки от полноты решения. Используя методы теории радиоцепей, предпринята попытка постановки задачи об устойчивости параметрического контура в форме, удобной для компьютерного анализа.

Рассмотрена задача компьютерного моделирования аварийных ситуаций электрической станции с использованием математического пакета MathCad.

Теория параметрического контура представляет интерес как введение в теорию нелинейного контура. Из малоизвестного в радиоэлектронике принципа линейного включения следует, что желательно выбирать для анализа параметрический контур как можно более общего вида. Важность обычного контура для практики обусловлена явлением резонанса, что характерно также и для параметрического контура. Теория резонанса последнего затруднена из-за усложнения соответствующего математического аппарата. Кроме того, в параметрическом контуре проявляются 2 сходных по названию, но совершенно различных по сути резонанса: параметрический резонанс и резонанс параметрического контура. Параметрический резонанс является характеристикой свободных процессов в контуре, и отождествляется с неустойчивым контуром, когда его свободный процесс с возрастанием времени стремится к бесконечности. Резонанс параметрического контура является прямым обобщением резонанса обычного контура и является характеристикой вынужденных колебаний. Эти 2 совершенно различных явления имеют близкие названия, что неудобно для практики. Поэтому последний из двух резонансов предложено называть классическим резонансом. Приведен анализ того и другого резонансов в более общем виде, чем имеется в литературе.