В обмеженій просторово-часовій області розв'язано задачі керування динамікою систем з інтегрально заданою моделлю. Розглянуто випадки керування розподіленими зовнішньо-динамічними збуреннями, а також крайовими умовами на зовнішніх і внутрішніх контурах області.

Досліджено інтегральні та функціональні перетворення неперервного та дискретного входів лінійної динамічної системи в просторово-часових областях з порожнистими включеннями. Мається на увазі, що на межах цих включень можуть бути задані просторово часові крайові умови. Вплив останніх на функцію виходу розглянутих систем змодельовано фіктивними зовнішньодинамічними факторами, що діють в них. Досліджено точність та однозначність такого моделювання.

Розв'язано та досліджено задачі керування параболічними системами в обмежених просторово-часових, обмежених просторових та обмежених часових областях. Керування функцією стану таких систем виконується розподіленими зовнішньо-динамічними збуреннями, початковими та крайовими умовами. Досліджено умови точності й однозначності розв'язків.

Розглянуто основні математичні та системні аспекти програмно-аналітичного комплексу моделювання динаміки систем з розподіленими параметрами. Наведено постановки задач, їх математичне дослідження, а також інтерфейс користувача, що дозволяє прив'язати ці задачі до конкретного фізико-технічного об'єкта.

Представлен новый программный комплекс, реализующий численное моделирование процессов, описываемых эллиптическими и параболическими дифференциальными уравнениями. Приведены краткие математические постановки задач, особенности программной архитектуры комплекса и реализации алгоритмов.

Рассмотрена задача математического моделирования процессов распространения загрязнений от системы точечных источников в атмосфере. Для численного решения многомерных уравнений конвективной диффузии предложен подход, использующий идею расщепления и организацию вычислений с помощью явных схем бегущего счета. Исследованы вопросы построения разностных схем расщепления, аппроксимации и устойчивости по начальным данным. Предложены параллельные алгоритмы для GPU и кластерных систем.

Выполнено математическое моделирование неравновесной во времени консолидационной динамики двухслойного геопористого массива, расположенного на непроницаемом основании. В рамках дробно-дифференциального подхода поставлена соответствующая краевая задача с условиями сопряжения на линии раздела сред и получено ее аналитическое решение.

Построена дробно-дифференциальная математическая модель для исследования локально-неравновесных геомиграционных процессов с учетом химического осмоса и ультрафильтрации. Поставлена соответствующая данной модели краевая задача и получено ее аналитическое решение.