Изучены статистические характеристики свободной частицы, находящейся под одновременным двух некоррелированных гауссовских белых шумов. Получена одномерная плотность вероятности для произвольной интенсивности мультипликативного шума.

Рассмотрена динамическая система, описываемая уравнением Ланжевена с двумя взаимно коррелированными гауссовскими белыми шумами. С помощью численных методов вычислена неравновесная плотность вероятности системы. Определено время при различных значениях управляющего параметра, за которое первоначально унимодальное распределение изменяется в бимодальное. Продемонстрировано критическое замедление в динамике перехода.

На примере двух автоколебательных систем Ван дер Поля обсуждены вопросы самосинхронизации в системе слабонелинейных осцилляторов с обратной связью. Показано, что синхронизация возможна лишь в узком интервале значений параметра связи; вне этого интервала динамика систем остается автономной. Показано, что разрушение синхронизации связано с изменением топологии аттракторов подсистем, которые становятся фазово-некогерентными.

Рассмотрена стохастическая нелинейная система первого порядка с одной динамической переменной, детерминированной силой и двумя взаимно коррелированными гауссовскими белыми шумами, один из которых аддитивный, другой - мультипликативный. Для соответствующего стохастического дифференциального уравнения используется произвольное исчисление, которое, в частности, включает исчисление Ито и исчисление Стратоновича. В виде квадратуры записывается точное выражение эффективного потенциала системы, которое раскладывается в ряд Маклорена. Из общих соображений показано, что индуцированные взаимно коррелированными гауссовскими белыми шумами переходы от одномодального вероятностного распределения состояния системы к двухмодальному могут качественно описываться нормальной формой бифуркации типа вил, возмущаемой аддитивным гауссовским белым шумом. Ее явный вид получен для конкретного примера системы с линейной восстанавливающей силой и мультипликативным шумом, пространственная составляющая амплитуды которого является квадратичной при малых по абсолютной величине значениях динамической переменной и постоянной - при больших. Построенные графики как одноямного, так и двухъямного эффективного потенциала системы для точного выражения и разложенного в ряд хорошо согласуются друг с другом в окрестности нуля - критической точки. Изучены зависимости бифуркационного параметра от параметров шумов. Установлено, что при варьировании коэффициента взаимной корреляции шумов или амплитуды мультипликативного шума бифуркационный параметр изменяется по линейному закону, а при варьировании амплитуды аддитивного шума - по нелинейному.