Предложена методика построения аналитико-численных решений нестационарных задач теплопроводности контактирующих термочувствительных тел простейшей формы (плоские, цилиндрические или сферические), через поверхности которых осуществляется конвективный теплообмен с внешней средой. Предположено, что коэффициент температуропроводности - постоянный. Построено решение нестационарной задачи теплопроводности для системы цилиндрического тела с тонким покрытием, которая нагревается внешней средой путем конвективного теплообмена через поверхность покрытия, а между цилиндром и покрытием существует идеальный тепловой контакт. Решение соответствующей квазистатической задачи термоупругости построено методом возмущений. Проведен численный анализ.

Побудовано розв'язок задачі термопружності для термочутливого шару, що перебуває за умов конвективно-променевого теплообміну з оточуючим середовищем. Проведено числові дослідження впливу температурної залежності характеристик матеріалу на розподіл температури та спричинених нею напружень.

Побудовано розв'язок задачі теплопровідності для термочутливої порожнистої кулі, яка конвективно обмінюється теплом з середовищами лінійно змінної у часі температури. Досліджено вплив температурної залежності характеристик матеріалу кулі на величину та характер розподілу компонентів напружено-деформованого стану.

Знайдено розв'язок нестаціонарної задачі теплопровідності для термочутливого простору зі сферичною порожниною, який обмінюється теплом шляхом конвективно-променевого теплообміну з навколишнім середовищем. Проаналізовано вплив термочутливості матеріалу простору на величину та характер розподілу температури, зумовлених нею напружень і переміщень за наявності й відсутності силових навантажень.

Знайдено розв'язок нестаціонарної задачі теплопровідності для термочутливої кулі, яка обмінюється теплом шляхом конвективно-променевого теплообміну з оточуючим середовищем. Проаналізовано вплив термочутливості матеріалу кулі на величину і характер розподілу температури та зумовлених нею напружень за наявності й відсутності силових навантажень.

Построено решение нестационарной задачи теплопроводности для термочувствительного полого шара, который обменивается теплом путем конвективно-лучистого теплообмена со средами постоянных температур. При этом отмечено, что коэффициенты теплообмена и степени черноты поверхностей тоже зависят от температуры. Исследовано влияние термочувствительности материала шара на величину и характер распределения температуры и компонент напряженно-деформированного состояния.

В несвязанной постановке методом возмущений решена задача термоупругости для термочувствительного бесконечного кругового цилиндра, внешняя поверхность которого нагружена постоянным давлением и через нее осуществляется конвективно-лучистый теплообмен со средой постоянной температуры. Торцы цилиндра считаются свободными или защемленными. Решение соответствующей нелинейной нестационарной задачи теплопроводности получено численно с помощью метода прямых. Исследовано влияние учета термочувствительности материала на напряженно-деформированное состояние цилиндра.

Висвітлено питання розробки та апробації методики побудови аналітико-числових розв'язків нелінійних нестаціонарних крайових задач теплопровідності, що описують розповсюдження тепла в тілах із залежними від температури характеристиками за умов конвективного теплообміну з їх поверхонь. Визначено вплив залежностей від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на термонапружений стан тіла. За допомогою методу збурень задача термопружності для термочутливих тіл зведена до послідовності крайових задач, в яких диференціальні оператори мають такий же вигляд, як і у задачах термопружності для нетермочутливих тіл. Розв'язано квазістатичні задачі термопружності для термочутливого простору зі сферичною порожниною; системи контактуючих термочутливих циліндричних тіл та суцільного циліндра, через поверхні яких здійснюється конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Проведено числовий аналіз впливу температурних залежностей теплофізичних і механічних характеристик матеріалу на величину і характер розподілу температури та обумовлений нею напружено-деформований стан.

Досліджено напружений стан термочутливого простору з циліндричною порожниною, поверхня якої навантажена сталим тиском і через неї відбувається конвективно-променевий теплообмін із середовищем постійної температури. У цьому випадку враховано залежності від температури теплофізичних і механічних характеристик матеріалу. Квазістатичну задачу термопружності розв'язано за допомогою методу збурень. Порівняно одержані розв'язки з розв'язками аналогічної задачі за сталих характеристик матеріалу.

Досліджено температурне поле безмежного тіла з циліндричною порожниною, через поверхню якої відбувається конвективно-променевий теплообмін із середовищем постійної температури. В разі цього враховано залежність теплофізичних характеристик матеріалу від температури. Нелінійну нестаціонарну задачу теплопровідності розв'язано числово методом прямих. Проведено порівняння одержаного розв'язку задачі з розв'язком такої ж задачі за сталих характеристик матеріалу.

Знайдено розв'язок незв'язаної квазістатичної задачі термопружності для простору зі сферичною порожниною, через поверхню якої відбувається конвективний теплообмін зі середовищем змінної з часом температури з урахуванням залежності термомеханічних характеристик матеріалу від температури. Проаналізовано вплив швидкості нагрівання середовища та термочутливості матеріалу на термонапружений стан тіла.

Знайдено розв'язок незв'язаної квазістатичної задачі термопружності для безмежного термочутливого тіла з циліндричною порожниною, поверхня якої навантажена сталим тиском і через неї відбувається конвективний теплообмін із середовищем постійної температури. Досліджено вплив термочутливості матеріалу тіла на величину та характер розподілу температури, переміщень і компонент тензора напружень.

На прикладі стаціонарної задачі теплопровідності для термочутливого порожнистого циліндра за конвективно-променевого теплообміну з довкіллям апробовано два варіанти методу послідовних наближень стосовно розв'язування нелінійних задач теплопровідності. Проведено числові дослідження впливу температурної залежності коефіцієнтів теплообміну та ступенів чорноти на розподіл температурного поля та параметри викликаного ним напружено-деформованого стану.

На основі моделі термочутливого тіла визначено розподіл неусталеного температурного поля та зумовленого ним термопружного стану в двошаровій пластині. Розв'язок нелінійної нестаціонарної задачі теплопровідності побудовано з використанням перетворення Кірхгофа, методу ліпсаризувального параметра та інтегрального перетворення Лапласа за часом. Проведено числові дослідження впливу температурної залежності теплофізичних і механічних характеристик матеріалів шарів на величину і характер розподілу температури та зумовлених нею напружень у пластині.

Розглянуто нелінійну нестаціонарну крайову задачу теплопровідності для двошарової термочутливоі пластини, через поверхні якої відбувається конвективний теплообмін. На межі дотику шарів задані умови ідеального теплового контакту. За допомогою перетворення Гудмена та інтегро-інтерполяційного методу задачу зведено до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь, яку розв'язано числово.

Визначено і досліджено термопружний стан двошарової ізотропної термочутливої нескінченної плити, зумовлений відомим неусталеним розподілом температурного поля за складного теплообміну та силовими навантаженнями. При цьому розглянуто різні варіанти задання інтегральних умов на повздовжні напруження та моменти. Проведено якісний та кількісний аналіз одержаних результатів та порівняння з існуючими результатами для часткового випадку.

Визначено залежне від радіальної координати неусталене температурне поле і зумовлений ним і зовнішніми силовими навантаженнями термопружний стан у двошаровому порожнистому термочутливому циліндрі. Нелінійну крайову задачу теплопровідності з розривними коефіцієнтами за інтегро-інтерполяційним методом зведено до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь, яку розв'язано числово. Напружений стан визначено з інтегральних рівнянь другого роду та інтегральних умов, одержаних безпосереднім інтегруванням задачі квазістатичної термопружності у напруженнях. Досліджено вплив температурної залежності теплофізичних і механічних характеристик шарів матеріалів на величину і характер розподілу температури та зумовлених нею напружень у двошаровому циліндрі.

Неусталений тепловий стан термочутливої багатошарової пластини описано нелінійною крайовою задачею з розривними коефіцієнтами. Запропонована методика побудови розв'язку крайової задачі охоплює перехід до інтегральної змінної Гудмена, що надає змогу перегрупувати нелінійності та застосувати інтегро-інтерполяційний метод для побудови напівдискретного аналога моделі у вигляді задачі Коші для системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь (СНЗДР). Одержану СНЗДР на змінну Гудмена розв'язано числово за допомогою лінійних багатокрокових різницевих методів.

Висвітлено основні етапи життя, наукової, науково-організаційної та педагогічної діяльності відомого українського вченого в галузі механіки деформівного твердого тіла і прикладної математики, автора фундаментальних і прикладних досліджень з математичних проблем механіки і математичного моделювання взаємозв'язаних процесів різної фізичної природи в структурно-неоднорідних тілах, лауреата Державної премії України в галузі науки і техніки та премії ім. М.О. Лаврентьєва НАН України, члена-кореспондента НАН України P. M. Кушніра. Покажчик опублікованих праць P. M. Кушніра ознайомить читачів із науковим доробком вченого.

За допомогою методу прямих з використанням консервативних різницевих схем за просторовою змінною нелінійну нестаціонарну крайову задачу теплопровідності для тришарового порожнистого циліндра зведено до задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь, яку розв'язано чисельно за допомогою формул диференціювання назад. Консервативну дискретизацію рівняння теплопровідності і граничних умов проведено інтегро-інтерполяційним методом. Досліджено вплив врахування температурної залежності теплофізичних характеристик вибраних матеріалів шарів на розподіл температурного поля у тришаровому циліндрі.