Викладено вибрані результати досліджень двох проблем арифметичної геометрії алгебричних кривих над простими скінченними полями: а) існування раціональних точок; б) розподіл кутів сум Клостермана. У рамках комп'ютерної підтримки досліджень проведено стислий опис обчислень на ЕОМ, а також алгебричний та аналітичний контексти задач такого типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.211

Рубрики:

Алгебраїчні криві

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено зв'язки арифметичного моделювання випадкових процесів та ергодичної теорії. Стисло розглянуто деякі нові результати вказаної тематики та їх зв'язки з задачами оптимізації.

Розглянуто теоретико-категорійні аспекти комплексних многовидів у проблемі дзеркальної симетрії теорії струн. Наведено результати категорного опису деяких комп'ютерно-алгебричних задач та задач інтервальних обчислень.

Розглянуто контексти, спільні як для гармонічного аналізу, так і для теорії чисел. Наведено елементи гармонічного аналізу у контекстах інтеграла Рімана, невласних інтегралів, скінченних простих полів і скінченних абелевих груп. Стисло розглянуто контексти симетрійних властивостей функцій і теорії міри. Подано застосування результатів і методів вищеназваних контекстів до розв'язання вибраних задач теорії чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.3

Рубрики:

Функції Діріхле, Рімана, Ейнштейна, дзета-функція

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены вопросы дескриптивного, алгоритмического и метрического анализа многообразий над конечными кольцами в аспекте их возможных применений в процессе исследования автоматно-алгебраических моделей и дискретных преобразователей. Решен ряд задач анализа алгебраических кривых. Разработаны методы решения систем уравнений с параметрами над кольцами. Показано, каким образом задачи анализа автоматов над кольцами характеризуються в терминах многообразий.

Представлены избранные методы параметризации и аппроксимации вещественных поверхностей и выпуклых оболочек точечных множеств.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.5 + В192.19

Рубрики:

Випадкові процеси і випадкові функції

Чисельні методи оптимізації та моделювання

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены актуальные проблемы современной теории динамических систем на многообразиях, активно развивающихся в настоящее время. Дан краткий обзор таких направлений теории динамических систем. С использованием алгебр дуальных чисел, кватернионных алгебр, алгебр бикватернионов (дуальных кватернионов) разработаны приложения к исследованию бесконечно малых окрестностей и инфинитезимальных деформаций многообразий (схем). Кратко представлены теория дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) над полем вещественных чисел и их динамика, а также элементы оптимизации траекторий соответствующих динамических систем. На основе связности в расслоениях дано расширение теории ДАУ на алгебраические многообразия и схемы над произвольными полями и схемами соответственно.

Рассмотрена задача распознавания класса объектов по результатам многозональных измерений (спектральных яркостей сигналов), спектральных и статистических характеристик заданных классов. На основе использования методов теории вероятности и статистики, а также квантования непрерывных распределений предложен эвристический критерий распознавания классов объектов данной задачи. С использованием этого критерия описан эвристический метод распознавания и предложены модификации метода в целях повышения его достоверности и эффективности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ