Досліджено зв'язок між теорією ортогональних поліномів на одиночному колі та спектральною теорією одного класу матричних різницевих рівнянь, відомих як рівняння Сеге. Ключову роль відіграє матрична форма рекурентних відношень Сеге, які цілком визначаються послідовністю комплексних чисел з відкритого одиничного круга (кругових параметрів). Структуру мір (абсолютно безперервну та сингулярну компоненти) з повільно спадними круговими параметрами вивчено за допомогою теорії рівномірно збіжних рядів Фур'є.

Зазначено, що ортогональні поліноми на одиничному колі повністю визначаються своїми круговими параметрами за допомогою рекурентних відношень Сеге. Досліджено дискретний спектр (множину точкових мас) мір, які задані своїми круговими параметрами. Суттєво відрізняються випадки, коли ці параметри збігаються до нуля або до ненульового комплексного числа з відкритого одиничного кола. Наведено нові приклади сингулярних неперервних мір у термінах їх кругових параметрів.

We study para-orthogonal polynomials on the unit circle and their zeros. The properties of zeros akin to the well-known properties of the zeros of orthogonal polynomials on the real line, such as separation and asymptotic distribution, are under consideration. We also estimate the distance between the consecutive zeros and examine the property of the support to attract the zeros of para-orthogonal polynomials.