До настоящего времени гидродинамика плазмы изучалась без адекватного учета релаксации температур и скоростей компонент. Цель работы - учет релаксационных процессов путем аналитического рассмотрения на основе кинетического уравнения Ландау и обобщения метода Чепмена - Энскога. Построена гидродинамика полностью ионизированной электрон-ионной плазмы с учетом релаксационных явлений выравнивания температур и скоростей компонент вблизи завершения релаксации. Получены функции распределения компонент плазмы, уравнения гидродинамики и выражения для входящих в них кинетических коэффициентов. Интегральные уравнения теории приближенно решены с помощью метода разложения по полиномам Сонина. Дополнительно учтено, что отношение масс электрона и иона мало.