Індекс рубрикатора НБУВ: В162.41

Рубрики:

Спектральний аналіз самоспряжених і унітарних операторів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Построена теория банаховых пространств "обобщенных" операторов с ограниченным проекционным следом над заданным гильбертовым пространством. Эта теория может быть полезной при исследовании эволюционных задач для квантовых систем с бесконечным количеством частиц.

Введено понятие базового изменчивого множества и исследованы основные свойства таких множеств. Базовые изменчивые множества технически необходимы для построения общей теории изменчивых множеств. Тематика работы тесно связана с известной шестой проблемой Гильберта.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.4

Рубрики:

Оператори у гільбертовому просторі

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано теорію банахових просторів "узагальнених" операторів із обмеженим проекційним слідом над заданим гільбертовим простором. Дана теорія може бути корисною у разі дослідження таких задач математичної фізики багаточастинкових систем, постановка яких є неможливою в просторі операторів із обмеженим слідом.

Закладено основи теорії мінливих множин. Дана теорія, в процесі свого розвитку та вдосконалення, зможе стати одним із інструментів розв'язання шостої проблеми Гільберта.

Вивчено кінематичні мінливі множини ("абстрактні кінематики"), які оснащені різноманітними геометричними та топологічними структурами, а саме: метричними, топологічними, лінійними, банаховими, гільбертовими та іншими просторами. Дослідження в цьому напрямку можуть бути цікавими для астрофізиків, оскільки існує припущення, що у великих масштабах Всесвіту закони фізики (зокрема, закони кінематики ) можуть відрізнятися від тих, які діють в околі нашої сонячної системи.

Спираючись на розвинений в останні роки математичний апарат теорії кінематичних мінливих множин, доведено, що гіпотеза про існування матеріальних об'єктів та інерційних систем відліку, що рухаються з надсвітловими швидкостями, не призводить до порушення принципу причинності, тобто до можливості повернення у власне минуле. Даний результат одержано як наслідок з абстрактної теореми про неповернення, яка надає достатню ознаку часової незворотності для універсальних кінематичних множин.

Поняття орієнтованої множини є базовим найелементарнішим поняттям теорії мінливих множин. Основною мотивацією для побудови цієї теорії стала шоста проблема Гільберта, тобто проблема математично строгого формулювання основ теоретичної фізики. Встановлено необхідну та достатню ознаки існування точкового часу на орієнтованій множині, де з інтуїтивної точки зору точковий час - це час, пов'язаний з еволюцією системи, що складається лише з одного фіксовано го об'єкта (наприклад, з однієї матеріальної точки). Зокрема, доведено, що точковий час існує на орієнтованій множині тоді і тільки тоді, коли ця орієнтована множина є квазіланцюговою. Також з використанням отриманого результату розв'язано проблему опису найрізноманітніших образів лінійно упорядкованих множин, яка природно виникає в теорії упорядкованих множин.

Універсальні кінематики, як математичні об'єкти, є цікавими для астрофізики, оскільки існує припущення, що у великих масштабах Всесвіту закони фізики (зокрема, закони кінематики) можуть бути відмінними від тих, які діють в околі нашої сонячної системи. Досліджено одностайно-поступальний рух (ОПР) систем відліку в абстрактних універсальних кінематиках. У випадку ОПР можна дати чітке і однозначне означення переміщення, а отже і середньої та миттєвої швидкості системи відліку. Тому частинним випадком ОПР є рівномірний прямолінійний рух. Отже, дослідження ОПР систем відліку є технічно необхідним для виділення класів інерційно споріднених систем відліку (тобто тих, які знаходяться в стані рівномірного прямолінійного взаємного руху) в універсальних кінематиках. Встановлено необхідну та достатню умови на перетворення координат між системами відліку векторної універсальної кінематики, яка забезпечує одностайну поступальність однієї системи відліку відносно іншої.

Індекс рубрикатора НБУВ: В121 + В161.413 + В162.1

Рубрики:

Математична логіка

Потужність множин. Упорядковані і частково упорядковані множини

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: РА454227 Пошук видання у каталогах НБУВ