Для вольтеррівського інтегро-диференціального оператора псевдопараболічного типу одержано апріорні оцінки у негативних нормах, теореми існування та єдиності узагальнених розв'язків відповідних крайових задач. Розглянуто питання імпульсно-точкової керованості систем, що описуються інтегро-диференціальними псевдопараболічними рівняннями.

Доведено збіжність гальоркінських наближень для слабкої постановки параболічних інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерра. Для доведення коректності відповідної системи звичайних інтегро-диференціальних рівнянь застосовано метод апріорних нерівностей, а також використано відому теорему розв'язності для таких систем у просторі неперервних функцій. Для доведення збіжності методу Гальоркіна використано апріорні нерівності для розв'язків параболічних інтегро-диференціальних рівнянь.

Побудовано напівдискретний метод Гальоркіна для дробового за часом рівняння дифузії. Доведено слабку збіжність цього методу у випадку правої частини зі значеннями у негативному просторі за просторовою змінною. Доведено неперервність розв'язку задачі зі значеннями у просторі інтегровних з квадратом функцій.

Досліджено розв'язність рівняння субдифузії (повільної дифузії) в обмеженій області, яке містить дробову похідну за часом, порядок якої залежить від просторової змінної. Задачу зведено до вигляду, який надає змогу аналізувати її методами, розробленими для рівнянь сталого дробового порядку. Одержано теорему існування та єдиності слабкого розв'язку у соболєвському просторі змінного порядку. Для числового розв'язання запропоновано метод Гальоркіна з одночасною дискретизацією за усіма змінними: за допомогою поліноміальних функцій за часом і скінченноелементних - за просторовими змінними. Наведено результати обчислювального експерименту для випадку однієї просторової змінної.

Досліджено розв'язність та особливості побудови чисельних методів для інтегро-диференціальних (параболічних, псевдопараболічних і -гіперболічних) та дробових диференціальних рівнянь у частинних похідних. Задачі розглянуто у слабкій постановці, що допускає праві частини з негативних соболєвських прострів. Теореми слабкої розв'язності для інтегро-диференціальних рівнянь одержано як наслідки апріорних нерівностей у негативних нормах. Ці нерівності доведено abc-методом, доопрацьованим з урахуванням особливостей цього типу рівнянь. Доведено слабку збіжність методу Гальоркіна для рівняння субдиузії і для інтегро-диференціальних рівнянь параболічного й псевдопараболічного типів. Виявлено результат, який покращує відомі теореми про гладкість слабкого розв'язку рівняння субдифузії. Для рівняння змінних порядків одержано теорему слабкої розв'язності у соболєвських просторах змінних порядків, а також побудовано метод Гальоркіна. Теоретичні результати проілюстровано результатами обчислювального експерименту.

Розглянуто початково-крайові задачі (ПКЗ) для нестаціонарних рівнянь фільтрації в пористих середовищах. Такі задачі моделюють процеси контролю та керування підземними ресурсами та їх можливими забрудненнями. Як моделі пористих середовищ розглянуто періодичні середовища з малим коефіцієнтом мікромасштабності. Наведено твердження про розв'язність і регулярність відповідних осереднених задач у згортках. Ці твердження сформульовано для загальних вхідних даних і неоднорідних початкових умов, і вони узагальнюють класичні результати про розв'язність ПКЗ для рівняння теплопровідності. В доведеннях використано методи апріорних оцінок і відомий метод Аграновича - Вішика.