Розроблено методи, алгоритми та моделі аналізу трафіку. Досліджено питання щодо аналізу й оптимізації пропускних здатностей ліній зв'язку й інших систем для підвищення ефективності гетерогенних комп'ютерних мереж. Поставлено та розв'язано задачі: аналізу методів і моделей оцінювання й оптимізації обслуговування трафіку у даних мережах; розробки моделей аналізу динаміки трафіку у гетерогенних комп'ютерних мережах; розробки методу оптимізації параметрів моделей аналізу динаміки трафіку; розробки методу оптимізації пропускних здатностей ліній зв'язку й інших систем у зазначених мережах. Практичне значення мають: методика використання рандомізованих моделей динаміки трафіку для аналізу вірогідності інтегральних характеристик трафіку; методика логіко-математичного моделювання випадкового стаціонарного, нестаціонарного та періодичного режимів трафіку; методика аналізу ефективності використання багатоканальних ліній зв'язку і порівняльного аналізу оптимального та неоптимального режимів роботи ліній з'язку; методика імітаційного комп'ютерного моделювання динаміки трафіку, яка дозволяє перевіряти адекватність моделей динаміки трафіку; методика експериментальної перевірки адекватності моделей динаміки трафіку.

Виконано логіко-математичне моделювання режиму статистичної рівноваги циклічного телетрафіку. Цей режим використовується в транзитивних процесах без поглинальних станів.

Побудовано й обгрунтовано уточнену математичну модель багатоканатної шахтної установки. Досліджено динамічні процеси, що виникають у всіх її елементах, з метою підвищення міцності та довговічності підйомних канатів і канатів, що врівноважують. Наведено результати розрахунків.

Конкретизовано сутність поняття "прийом навчальної діяльності". Подано зміст, класифікації, шляхи й засоби, наявні методи формування у студентів технічних спеціальностей прийомів навчальної діяльності під час вивчення математики. Встановлено, що прийоми навчальної діяльності повинні становити систему, адекватну системі досліджуваного матеріалу, до якої висуваються такі вимоги: послідовність, цілісність, системність, нарощування складності й самостійності дій студентів, охоплення змісту всього навчального матеріалу, загальнонавчальних, розумових і математичних складових прийомів навчальної діяльності. Запропоновано для ефективного формування прийомів навчальної діяльності застосування евристичної схеми, що сприяє пошуку розв’язання найбільш розповсюджених математичних завдань.

Конкретизирована суть понятия "прием учебной деятельности". Подано содержание, классификации, пути и средства, имеющиеся методы формирования у студентов технических специальностей приемов учебной деятельности при изучении математики. Установлено, что приемы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе изучаемого материала, к которой предъявляются следующие требования: последовательность, целостность, системность, наращивание сложности и самостоятельности действий студентов, охват содержания всего учебного материала, общеучебных, умственных и математических составляющих приемов учебной деятельности. Предложено для эффективного формирования приемов учебной деятельности применение эвристической схемы, способствующей поиску решения наиболее распространенных математических задач.

Meaning of the notion “learning technique” is clarified. The paper presents content, classifications, ways, means and available methods of shaping the Engineering students’ learning techniques in the process of studying mathematics. It is established that the learning techniques should form a system relevant to the system of the researched material, requirements to which include consistency, integrity, systematic organization, increase in the difficulty and independency of students’ work, complete coverage of the study material, universal, cognitive and mathematical elements of the learning techniques.

Розглянуто початково-крайову задачу математичної фізики про рух поздовжніх хвиль в канаті змінної довжини для телеграфного та хвильового рівнянь. Метою роботи є одержання рівняння стану каната, як на барабані, так і поза ним, враховуючи інерційні навантаження на нижньому кінці стального каната та вплив тертя на шківі вертикальних підйомників. Застосування модифікованого методу продовження дає змогу аналітично визначити вплив залишкових і відбитих хвиль від рухомого кінця канату на напруження в цілому, та побудувати більш коректну математичну модель розповсюдження поздовжніх хвиль в канатах змінної довжини. Розв’язок крайових задач, що враховує математично точно зміну границі області інтегрування рівняння динамічного стану канатів, дозволить одержати максимально близький результат до реальних показників динамічного поля напружень в канатах, і відповідно зробити більш точний розрахунок параметрів запасу міцності підйомної установки.

Рассмотрена начально-краевая задача математической физики о движении продольных волн в канате переменной длины для телеграфного и волнового уравнений. Целью работы является получение уравнения состояния каната, как на барабане, так и вне его, учитывая инерционные нагрузки на нижнем конце стального каната и влияние трения на шкиве вертикальных подъемников. Применение модифицированного метода продолжения позволяет аналитически определить влияние остаточных и отраженных волн от движущегося конца каната на напряжение в целом, и построить более корректную математическую модель распространения продольных волн в канатах переменной длины. Решение краевых задач, учитывающий математически точно изменение границы области интегрирования уравнения динамического состояния канатов, позволит получить максимально близкий результат к реальным показателям динамического поля напряжений в канатах, и соответственно сделать более точный расчет параметров запаса прочности подъемной установки.

The calculation method of the dynamic field of longitudinal vibrations in the vessels of the vertical hoist We consider the initial boundary value problem of mathematical physics of the motion of the longitudinal waves in the rope of variable length for the telegraph and the wave equation. The aim is to obtain the equation of state of war, as a drum, and out of it, given the inertial loads on the lower end of the wire rope and the effect of friction on the pulley vertical lifts. Application of the modified continuation method allows analytically determine the effect of residual and reflected waves from the moving end of the rope to pull a whole, and to build a more correct mathematical model of the propagation of longitudinal waves in the ropes of variable length. Solution of boundary value problems, taking into account the change of mathematical precision of the boundary of integration of the dynamic state of the ropes, will yield results as close to the real performance of the dynamic stress field in the ropes, and thus make a more precise calculation of the parameters of safety of the elevator installation.

Мета роботи - розробити математичну модель і методику захисту комп'ютерної мережі від зовнішніх і внутрішніх загроз в умовах апріорної невизначеності стану мережі і ризику виникнення конфлікту з активним (розумним) партнером. Провести систематизацію на основі математичного апарату статистичної теорії ризику, теорії конфлікту, теорії масового обслуговування, дослідження операцій. Статистично оцінити потенційну ефективність і асимптотичні характеристики систем захисту. Методи: спостереження, експеримент. Доведено, що при використанні методів конфліктного управління процесами захисту комп'ютерних мереж можна добиватися виграшу, навіть якщо противник має помітну перевагу в ресурсах. Проведено систематизацію на основі математичного апарату статистичної теорії ризику, теорії конфлікту, теорії масового обслуговування, дослідження операцій. Розроблено математичну модель і методику захисту комп'ютерної мережі від зовнішніх і внутрішніх загроз в умовах апріорної невизначеності стану мережі і ризику виникнення конфлікту з активним (розумним) партнером. Рішення даної задачі досягнуто шляхом рефлексивного управління - урахування сильних і слабких сторін противника, цілеспрямованого виснаження його ресурсів в атаках на хибні об'єкти і псевдосервіси. На основі теорії керованих марковських процесів запропонований метод конфліктного управління з прогнозуванням розвитку ситуації, покрокової ідентифікації параметрів і стану і корекції за наслідками поточного аналізу. Розроблено в рамках загальної теорії конфлікту стратегія відволікання ресурсів противника на псевдосервіси може дати виграш навіть в разі переваги ресурсів атаки над ресурсами захисту. Розроблено математичну модель і методику захисту комп'ютерної мережі від зовнішніх і внутрішніх загроз в умовах апріорної невизначеності стану мережі і ризику виникнення конфлікту з активним (розумним) партнером. Проведено систематизацію на основі математичного апарату статистичної теорії ризику, теорії конфлікту, теорії масового обслуговування, дослідження операцій. Статистично оцінено потенційну ефективність і асимптотичні характеристики систем захисту.