Вивчено задачу гарантованого оцінювання для двоточкової одновимірної крайової задачі спеціального вигляду. Для випадку квадратичних обмежень одержано критерій скінченності мінімаксної похибки середньоквадратичного оцінювання, запропоновано представлення оцінки у вигляді лінійного перетворення від розв'язку двоточкової крайової задачі для невід'ємно означеної гамільтонової системи звичайних диференціальних рівнянь, наведено альтернативне представлення оцінки. Запропоновано спосіб перевірки скінченності мінімаксної похибки для заданого функціонала в термінах фундаментальної матриці вихідного рівняння. Основні результати проілюстровано на прикладах.