Розглянуто діяльність страхової компанії (СК) з управління капіталом. Запропоновану модель побудовано на базі макроекономічної моделі Рамсея, вона допускає, що для вивчення діяльності компанії можна застосовувати принцип максимуму Л. С. Понтрягіна. Одержано остаточні розв'язки задачі оптимального керування капіталовкладеннями як у формі програмного, так і у формі оберненого зв'язку. На підставі одержаних результатів проаналізовано різні моделі поведінки СК залежно від вихідних даних.

Досліджено модель діяльності страхової компанії, яка враховує витрати на рекламу страхових послуг. Наведений алгоритм дає можливість розрахувати на конкретному наборі початкових даних страхової фірми гарантований виграш у кінці рекламної кампанії.

Для керування економічним об'єктом використано принципи теорії управління. Модель фірми побудовано на базі моделі Солоу - Рамсея. Задачу керування фірмою розбито на дві підзадачі: детерміновану задачу прокладання оптимальної траєкторії на фіксованому проміжку часу та задачу стабілізації об'єкта керування на відповідній опорній траєкторії щодо не спостережуваних збурень. Розв'язок задачі стратегічного планування діяльності компанії на деякому проміжку часу у випадку відсутності збурень призводить до оптимального процесу у вигляді рівняння в елементарних функціях, яке обирається опорною траєкторією розвитку компанії. Досліджено алгоритм із зворотним зв'язком, який ефективно стабілізує опорну траєкторію. Накладені обмеження та мультиплікативність входження керувального впливу в рівняння еволюції капіталу фірми породжують складну нелінійну замкнену систему керування.

Викладено основні принципи та задачі дослідження операцій, основи прийняття рішень за умов визначеності й невизначеності за допомогою математичних моделей. Розглянуто методи розв'язання задач лінійного програмування: симплекс-метод та графоаналітичний, задачі транспортного типу, задач, які відповідають моделям В. В. Леонтьєва, виробничо-транспортних. Показано розв'язання динамічної задачі інвестування виробництва оригінальним методом з використанням принципу максимуму Л. С. Понтрягіна. Оптимізовано діяльність страхової компанії за рахунок витрат на рекламу. Наведено алгоритм розв'язання макроекономічної задачі В. М. Глушкова про оптимальний розподіл робочих місць у двосекторній макроекономічній моделі. Доведено доцільність використання в економічних дослідженнях рівновагових співвідношень за допомогою інтегральних рівнянь. Викладено основні елементи принципу динамічного програмування Р. Беллмана. Детально розкрито основні положення теорії ігор.