За міру відхилення базового розв'язку від збуреного приймаються два невід'ємних інтегральних функціонали. Одержано достатні умови стійкості за вибраними мірами нульового розв'язку лінеаризованого рівняння стійкості руху ізотропних пружних тіл, на які діють "мертві" поверхневі навантаження. Під час визначення критичних значень параметрів силового навантаження циліндричних тіл використано метод інтегральних оцінок. Знайдено такі значення для випадку навантаження циліндричного тіла зі стандартного матеріалу другого порядку осьовими стискуючими силами за різних умов закріплення.

Предложены формулировка и методика решения задачи оптимизации критических значений параметров устойчивости упругих тел по двум мерам путем соответствующего выбора формы. Для исследования устойчивости используют аналог прямого метода Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Полученные результаты используются для изучения устойчивости стержней переменного поперечного сечения, нагруженных осевыми силами сжатия. Задача оптимизации сведена к поиску максимума по параметрам формы поперечного сечения от минимума по фазовым переменным некоторого неаддитивного функционала. Решение этой задачи осуществляют методами вариационного исчисления. Найдены оптимальные формы для случая шарнирного опирания концов стержня. Показано, что выбором формы стержня можно существенно увеличить критические значения осевого нагружения.