Запропоновано нову постановку задачі для контактної поверхні, яка розширює можливості інтерпретації даних гравіметрії у межах плоскої теорії потенціалу. Уперше одержано нові лінеаризовані рівняння I роду, які пов'язують задану функцію контакту двох необмежених однорідних пластів з вертикальною похідною потенціалу сили тяжіння. Їх узагальнені аналоги позбавлені параметричної залежності від "середньої глибини" до контакту. Визначено умови коректного вирішення одержаних розв'язків інтегральних рівнянь за різних умов задання вхідних даних. Удосконалено способи Малкіна, Сенька та Нумерова - Маловичка для уточнення лінеаризованих наближень контакту відповідно до постановки задачі. Запропоновано відповідні стійкі ітераційні процеси пошуку наближених розв'язків рівнянь для контакту на базі теорії узагальнених функцій та еквівалентних перетворень, досліджено їх збіжність. Створено регулярні числові алгоритми на основі зазначених ітерацій з типовими обмеженнями на параметри середовища і поля.

На классе Нумерова нелинейная контактная задача с удовлетворительной точностью аппроксимирована решениями двух типов линейных интегральных уравнений первого рода. На их основании сформулированы задачи корректного восстановления контактной поверхности по значениям поля на почти неограниченных и существенно ограниченных множествах. Для решения этих уравнений предложены устойчивые итерационные процессы и схема ускорения их сходимости.

Проанализированы основные математические модели обратной задачи логарифмического потенциала для контактной поверхности. Отмечено, что параметрическая зависимость решений задачи от плотности активного слоя и от "средней глубины" или от асимптоты контакта есть следствие изучаемых моделей сложной среды, а не принципиальная характеризация задачи для неограниченных тел, в отличие от задачи для тел ограниченных. Детально исследовано нелинейное интегральное уравнение для контактной поверхности в комплексной плоскости, которое зависит только от одного параметра - плотности гравитирующего слоя. Установлены условия корректной разрешимости уравнения. Доказаны локальные теоремы единственности, существования и устойчивости его решения на определенном компактном множестве.

Індекс рубрикатора НБУВ: Д111

Рубрики:

Фігура і розміри Землі.Геодезична гравіметрія

Шифр НБУВ: Ж14153 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Сформулирована новая нелинейная задача гравиметрии, названная задачей Алексидзе. В постановке А. В. Черного она сводится к задаче восстановления потенциала силы тяжести по значениям модуля его градиента на границе Ляпунова. Рассмотрены некоторые аналитические свойства задачи. Ее решение в виде потенциала простого слоя является последовательностью решения внешних граничных задач Неймана для уравнения Лапласа при условии, что решение не очень отклоняется от заданного. Плотность простого слоя определяется из решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода для силы тяжести.

Аналітичне продовження сили тяжіння в регіональному масштабі визначає розв'язок нелінійної межової задачі Алексідзе для рівняння сили тяжіння. Оцінено похибку її заміни на відповідну задачу для рівняння Лапласа. Точність розв'язку істотно залежить від міри обумовленості задачі, наближень напрямку шуканого градієнта, параметрів числового методу, напрямку зовнішньої нормалі, вздовж якої обчислюють похідні за граничних умов.

Визначено поняття та особливості 4D гравітаційного моделювання. Обробку його даних на коротких профілях запропоновано проводити за співвідношенням зі швидкоспадними ядрами, а варіації поля через вплив малоінтенсивних геофізичних факторів ураховувати за методикою Двуліта.

Нелинейная граничная задача Алексидзе для уравнения Лапласа постулирует аналитическое продолжение силы тяжести в глобальных областях. Приведен алгоритм ее решения - определение плотности простого слоя по интегральному уравнению Фредгольма с регуляризацией подынтегральных производных возбуждающего потенциала.

Ошибка трансформаций модуля градиента силы тяжести как гармонических функций обусловливается кривизной эквипотенциальных поверхностей поля амплитуды аномалий, меры области трансформации и достигает, в зависимости от вида трансформации, недопустимых величин. Интерпретация гравианомалий как гармонических функций неэффективна для региональных структур.

Запропоновано аналітичні моделі гравітаційного поля та геологічного середовища для горизонтально-шаруватого середовища з кількома густинними межами поділу шарів у нижньому півпросторі. Перша модель являє собою рівняння сили тяжіння, одержане з розгляду нормального потенціалу сили тяжіння у локальному околі поточної точки вимірювань у двовимірному зображенні. Для моделі середовища, на додаток до відомих у теорії інтерпретації потенціальних полів основних класів контактних поверхонь (Нумерова, Остромогильського і Страхова), введено новий клас контактних поверхонь - клас Чорного. Наведено зразки теорем розділення полів для випадку кількох однозв'язних об'ємів і кількох шарів, що не перетинаються (два найпопулярніші початкові наближення середовища) у досліджуваній моделі. Описано новий чисельний підхід до визначення початкового наближення густинного контакту і його асимптот у багатошаровому геологічному середовищі за допомогою кількох "контактних" алгоритмів.

A new nonlinear integral equation for the contact problem in a complex domain, depending only on one parameter, the attractive layer density, is investigated. The local theorems of uniqueness, existence, and stability of its solution on a certain compact manifold are proved.

The Andreev's approach to solving the linear integral equations approximating the nonlinear equation for contact interfaces on the Numerov's set is considered. The Numerov, Hughes, and Strakhov formulas are partial cases of the foregoing approach and need to be improved. Some stable methods for their specification treated as the Malkin, Senko, and Malovychko corrections are offered.

Розглянуто основні обмеження задачі Алексідзе. На її підставі надано економічний спосіб розв'язання задачі ітераційного уточнення трансформацій магнітного поля, виходячи з адитивного зображення магнітного потенціалу. Доведено теорему єдиності розв'язку вказаної задачі.

Зважаючи на особливості 4D гравітаційного моніторингу за локальних умов, обробку його даних на коротких профілях запропоновано обчислювати за співвідношенням зі швидкоспадними ядрами. Варіації гравітаційного поля через вплив малоінтенсивних геофізичних факторів треба враховувати за методикою Двуліта.

З метою аналітичного продовження в глобальних областях значень сили тяжіння, які є значеннями модуля градієнта потенціалу сили тяжіння (МГПСТ), сформульовано у вигляді інтегрального рівняння нелінійну граничну задачу Алексідзе для рівняння Лапласа. Для її розв'язання у вигляді потенціалу простого шару на поверхні Ляпунова слід визначити невідому густину простого шару. На підставі аналітичних властивостей функції МГПСТ задачу Алексідзе зведено до нелінійного інтегрального рівняння сили тяжіння.

Зазначено, що нелінійна гранична задача Алексідзе для рівняння Лапласа з граничними даними на поверхні Ляпунова редукована до розв'язання двох еквівалентних нелінійних інтегральних рівнянь, які описують функцію сили тяжіння. Досліджено умови єдиності, існування та стійкості задачі Алексідзе в цих редукціях на парі банахових просторів, до яких належать вхідні дані та шуканий розв'язок.

Запропоновано аналітичні моделі гравітаційного поля та горизонтально-шаруватого геологічного середовища. Першу модель одержано з плоского нормального потенціалу сили тяжіння в локальній точці. Іншу модель - клас Чорного контактних поверхонь - одержано з відомого класу Страхова. Надано нові числові алгоритми для визначення початкового наближення густинного контакту та його асимптот у цьому класі.

Сформульовано обернену контактну задачу гравіметрії для контактної поверхні в класі Сретенського. Доведено розривність вертикальної похідної сили тяжіння, яка фігурує в її правій частині. Цю особливість використано для редукції задачі до альтернативної постановки у вигляді інтегрального рівняння 1-го роду. Шляхом різницевого аналізу меж відповідних інтегралів виведено ефективний спосіб послідовного обчислення контактів. Задача узагальнюється на n меж і зберігає коректність у межах класу Сретенського.

Сформулированы адекватные геофизической практике требования к оптимальности и точности средств интерпретации данных потенциальных полей. Рассмотрена необходимость переинтерпретации архивных данных с целью создания геофизических баз данных. Указано, что главной проблемой является разработка скоростных решений для оцифровки гравиметрических карт. Обобщены направления, обосновывающие новую методологию создания гравиметрических (и других) баз данных для территории Украины. Предложено использовать в качестве ядра базы данных СУБД PostgreSQL; способа оцифровки бумажных карт - модифицированный способ А. Якимчика (исходная информация для оцифровки - не карты изолиний, а журнал пунктов измерений); нового стандарта первичной обработки гравиметрических данных - адаптированный способ С. Бычкова. Предложено добавить к комплекту карт для интерпретации карты абсолютных значений поля силы тяжести; объединить в открытом интерфейсе взаимодополняющие данные по участкам исследований. Для обеспечения методологии рекомендуется изменить Инструкцию по гравиразведке от 1980 г. Следует изменить не гриф секретности, а понятие интеллектуальной собственности: заменить конкуренцию в доступе к данным измерений конкуренцией результатов интерпретации данных.

Рассмотрена методика для интерпретации и уточнения положения археологических объектов с помощью метода фильтрации в эквивалентном слое. Задача состоит в том, чтобы выделить все необходимые аномалии, включая аномалии малой амплитуды, в чистом виде и представить их в наглядной форме. С этой целью произведены исключение регионального фона и фильтрация помех. Использовано аналитическое продолжение вверх как способ разделения источников на различных глубинах. Предложен алгоритм восстановления потенциального поля по распределению эквивалентных источников: исключение регионального фона; нахождение разностного поля остаточных аномалий; вычисление намагниченности от слоя эквивалентных источников; фильтрация аномалий. Сделано допущение, что данные грави- и магнитного поля не содержат явно информации о глубине источников и что наблюдаемое магнитное поле является суммой регионального поля, остаточного поля и обобщенного шума. Использован набор взаимно не коррелируемых распределений тонкослоистых источников на разных глубинах для моделирования поля. На основании анализа магнитных данных осуществлен пересчет вверх магнитных аномалий с целью их археологического истолкования. В результате аналитического продолжения аномалии разделены по глубинности источников. По рассчитанному полю от источников в эквивалентном слое определены контуры аномалий. Дополнительный расчет горизонтального градиента магнитной индукции дал возможность уточнить классификацию локальных аномалий по амплитуде. Результаты интерпретации имеют качественный характер, но их использование дало возможность локализовать места раскопов.