Досліджено контактну задачу для жорсткого циліндра та пружного півпростору за наявності кулонівського тертя у зоні контакту. Розглянуто автомодельний процес контактної взаємодії. Методом інтегральних перетворень задачу зведено до функціонального рівняння Вінера - Гопфа. На основі аналітичного розв'язку цього рівняння отримано розподіли напружень в області контакту та визначено, в якому співвідношенні зона контакту поділяється на ділянки зчеплення і ковзання.

Подано розв'язок контактних задач теорії пружності з врахуванням реальної кривини поверхонь контактуючих тіл та тертя в області контакту. На основі загального розв'язку вісесиметричної задачі для пружної суцільної сфери методом парних рядів-рівнянь одержано розв'язок задачі про контактний стиск пружних сфер зосередженими силами, прикладеними в їх центрах. Методом Вінера - Хопфа побудовано точний розв'язок задачі про контакт жорсткого циліндра та пружного простору за наявності зон зчеплення, а також ковзання в області контакту. Встановлено неоднозначність розв'язку з використанням гіпотези автомодельності Д.А.Спенса. Знайдено відносні розміри зон зчеплення та ковзання, а також розподіли контактних напружень у задачі про контакт із тертям жорсткої сфери з пружним півпростором у випадку плавного переходу контактних напружень від зони зчеплення до зони ковзання. Доведено наявність суттєвої розбіжності між відносними розмірами зон ковзання у плоскій та вісесиметричній задачах.