Установлено необхідні та достатні умови існування спільних унітальних дільників матриць над кільцем багаточленів і спільних факторизацій симетричних матриць над кільцем багаточленів з інволюцією та запропоновано метод їх побудови.

Введено поняття значення матриці на системі коренів діагональних елементів матриці, яке базується на відомому означенні П. С. Казімірського значення матриці на системі коренів багаточлена. Завдяки цьому суттєво спрощується процес встановлення умов регуляризації матричного багаточлена, пошуку унітальних дільників, факторизації симетричних матриць і знаходження жорданової форми числової матриці.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232 + В152.50

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Кільця

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено еквівалентність, конгруентність та факторизованість симетричних матриць і їх прямих добутків над кільцями з інволюціями. Встановлено зв'язок між факторизаціями матриць за різних типів інволюцій.

Досліджено зв'язок між симплектичною інволюцією й інволюцією мішаного типу для блочних матриць та прямих добутків матриць. Встановлено необхідні і достатні умови існування факторизацій симетричних матриць за різних типів інволюцій.

Встановлено необхідні та достатні умови єдності факторизації симетричних матриць і єдиності розв'язків матричних рівнянь над кільцем многочленів з інволюцією.

Над кільцем квазімногочленів з інволюцією встановлено необхідні і достатні умови існування й єдиності факторизації симетричних матриць та існування єдиного розв'язку одного типу лінійних матричних рівнянь.

Знайдено умови існування єдиних розв'язків лінійних матричних рівнянь типу Сильвестра над кільцями комплексних багаточленів та квазібагаточленів із симплектичною та мішаною інволюціями.

Досліджено еквівалентність кронекерівських добутків матриць над комутативною областю головних ідеалів і факторизацію кронекерівського добутку поліноміальних матриць.