Перетворено до неоднорідного рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами запропоновану М. Ю. Лесіною четверту форму рівнянь руху за інерцією двох гіроскопів Лагранжа. Проінтегровано неоднорідне рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами за допомогою інваріантного співвідношення спеціальної структури. Одержано нову форму рівнянь руху за інерцією двох гіроскопів Лагранжа у вигляді рівняння Абеля другого роду, для якої виділено інтегровні випадки. Знайдено 11 нових точних розв'язків на підставі нових форм рівнянь руху. Вперше одержано для кожного з тіл системи рівняння годографів у опорному базисі, для введення якого використано траєкторію шарніра.